Какова площадь фигуры, обозначенной заштрихованными линиями, если прямоугольник имеет стороны 12 см и 9 см, а точка

Yazyk

7

Чтобы определить площадь фигуры, обозначенной заштрихованными линиями, мы должны разбить эту фигуру на более простые геометрические фигуры и затем вычислить их площади. В данной задаче фигура состоит из двух треугольников. Посмотрим на каждый треугольник в отдельности.

Первый треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, поскольку точка F является серединой стороны AD. Мы знаем, что две его стороны равны 12 см и 9 см. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

В данном случае, основание треугольника - это сторона BC, равная 9 см, а высота треугольника - это сторона AB, равная 12 см. Подставим значения в формулу:

\[Площадь_{ABC} = \frac{1}{2} \times 9 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}\]

\[Площадь_{ABC} = 54 \, \text{см}^2\]

Теперь рассмотрим второй треугольник ACF. Этот треугольник имеет равные стороны AC и AF, так как точка F является серединой стороны AD. Мы знаем, что сторона AC равна 9 см. Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу Герона:
\[Площадь = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]
где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

В данном случае, сторона AC равна 9 см, сторона AF равна половине стороны AD, то есть половине стороны 12 см, то есть 6 см. Вычислим полупериметр треугольника:
\[p = \frac{9 + 9 + 6}{2} = \frac{24}{2} = 12\]
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[Площадь_{ACF} = \sqrt{12 \cdot (12 - 9) \cdot (12 - 9) \cdot (12 - 6)}\]
\[Площадь_{ACF} = \sqrt{12 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 6}\]
\[Площадь_{ACF} = \sqrt{648}\]
\[Площадь_{ACF} \approx 25,455 \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры, состоящей из этих двух треугольников, мы суммируем их площади:

\[Площадь_{\text{фигуры}} = Площадь_{ABC} + Площадь_{ACF}\]
\[Площадь_{\text{фигуры}} = 54 \, \text{см}^2 + 25,455 \, \text{см}^2\]
\[Площадь_{\text{фигуры}} \approx 79,455 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь фигуры, обозначенной заштрихованными линиями, составляет приблизительно 79,455 квадратных сантиметров.