Какова площадь закрашенной фигуры в прямоугольнике АВСД, где О - середина стороны АС, а стороны прямоугольника равны

Алиса_5110

52

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры в прямоугольнике АВСД, давайте разберемся с данными условиями задачи.

У нас есть прямоугольник АВСД, где стороны равны 16 см и 10 см. Мы также знаем, что точка О является серединой стороны АС.

Для начала нарисуем прямоугольник АВСД и отметим точку О на стороне АС.

       A-----------------B

       |                 |

       |        O        |

       |                 |

       D-----------------C

Затем построим отрезок OD, который соединяет вершины диагонали. Поскольку О является серединой стороны АС, отрезок OD будет проходить через точку О и иметь равную длину.

       A-----------------B

       |                 |

       |        O        |

       |       /         |

       D-----------------C

                \

                 \

                  \

                   \

                    O---------D

Теперь у нас есть два треугольника AOD и COD, где OD - общая сторона. Мы можем вычислить площадь каждого из этих треугольников, а затем сложить их, чтобы получить общую площадь закрашенной фигуры.

Для вычисления площади треугольника нам понадобится формула:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Основание треугольника AOD - это сторона AD, равная половине стороны прямоугольника, то есть 8 см. Высота треугольника - это расстояние от точки D до горизонтальной стороны AC, которая проходит через точку О.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, так как OD является гипотенузой. Давайте обозначим высоту как h:

\[h = \sqrt{OD^2 - OH^2}\]

Поскольку О является серединой стороны АС, HO равно половине стороны АС, то есть 5 см. Тогда можем вычислить высоту.

\[h = \sqrt{OD^2 - 5^2}\]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника AOD, используя формулу.

\[Площадь_{AOD} = \frac{1}{2} \times 8 \times h\]

Аналогично для треугольника COD, основание будет равно 8 см, а высота будет равна h.

\[Площадь_{COD} = \frac{1}{2} \times 8 \times h\]

И окончательно, чтобы получить общую площадь закрашенной фигуры, мы сложим площади треугольников AOD и COD:

\[Площадь_{\text{закрашенной фигуры}} = Площадь_{AOD} + Площадь_{COD}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения для решения задачи, остается только подставить числа в эти формулы и выполнить вычисления. Я могу это сделать для вас, если предоставите мне числовые значения.