Какова площадь каждого из 72 равных прямоугольных треугольников, на которые разделен квадрат с периметром

Kuznec_4990

26

Чтобы найти площадь каждого из 72 равных прямоугольных треугольников, на которые разделен квадрат, нам понадобится некоторая информация о квадрате и о равносторонних треугольниках.

Первое, что мы знаем, это то, что у квадрата периметр, то есть сумма всех его сторон, и равен \(p\). Поскольку квадрат имеет все четыре стороны равными, длина каждой стороны будет \(p/4\).

Разделив квадрат, мы получаем 72 равных прямоугольных треугольника. Для каждого из них нам нужно найти площадь. Основание каждого треугольника будет равно длине одной стороны квадрата, то есть \(p/4\).

Теперь нам нужно найти высоту каждого треугольника. В каждом равностороннем треугольнике, высота перпендикулярна к основанию и проходит через его середину. Важно отметить, что в равностороннем треугольнике, таком как треугольник, образованный стороной квадрата, каждая биссектриса является и высотой. Так что высота каждого треугольника будет равна половине основания, то есть \((p/4)/2\), что равно \(p/8\).

Теперь мы имеем основание и высоту каждого треугольника. Чтобы найти площадь, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S = (1/2) \times \text{osnovanie} \times \text{visota}\]

Подставляя значения, которые мы нашли ранее, получим:

\[S = (1/2) \times (p/4) \times (p/8)\]

Сокращая дробь и упрощая выражение, получим:

\[S = p^2/64\]

Таким образом, площадь каждого из 72 равных прямоугольных треугольников будет равна \(p^2/64\).