Какова площадь кольца, если имеется хорда, касающаяся внутренней окружности и внешней окружности, и её длина равна?

Yuzhanka

49

Чтобы найти площадь кольца, нам понадобится информация о радиусах внутренней и внешней окружностей, а также о длине хорды.

Давайте обозначим радиус внутренней окружности как \(r_1\) и радиус внешней окружности как \(r_2\). Пусть длина хорды будет обозначена как \(l\).

Чтобы найти площадь кольца, мы можем взять площадь внешней окружности минус площадь внутренней окружности. Формула для площади окружности \(\pi\cdot r^2\), где \(\pi \approx 3.14\).

Таким образом, площадь кольца можно найти по следующей формуле:

\[Площадь\,кольца = \pi \cdot r_2^2 - \pi \cdot r_1^2\]

Теперь нам нужно найти значения радиусов.

Мы знаем, что хорда касается и внутренней, и внешней окружностей. Если мы проведем радиусы от центра окружностей, которые соединяют центр окружности с точками касания хорды, то получим два прямоугольных треугольника.

Длина хорды делит эти прямоугольные треугольники на две равные части. Таким образом, каждая половина хорды является основанием одного из прямоугольных треугольников.

Мы также знаем, что в таком прямоугольном треугольнике, радиус окружности является гипотенузой, а половина длины хорды является катетом.

Используя теорему Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\) для прямоугольного треугольника, мы можем найти радиусы окружностей.

Половина длины хорды \(l/2\) будет катетом, а радиус внутренней окружности \(r_1\) или \(r_2\) будет гипотенузой.

Таким образом, после вычислений, радиусы окружностей будут:

\[r_1 = \sqrt{(r_2^2 - (l/2)^2)}\]
\[r_2 = \sqrt{(r_1^2 + (l/2)^2)}\]

Теперь, когда у нас есть значения радиусов, мы можем использовать их в формуле для площади кольца:

\[Площадь\,кольца = \pi \cdot r_2^2 - \pi \cdot r_1^2\]

Таким образом, исходя из известной длины хорды, вы можете использовать эти формулы, чтобы найти площадь кольца.