Какова площадь кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями с радиусами 20/корень из пи и 16/корень

Zolotoy_Gorizont_9287

42

Хорошо, чтобы найти площадь кольца между двумя концентрическими окружностями, нам необходимо вычислить разницу площадей этих окружностей.

Площадь окружности вычисляется по формуле \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (приближенное значение равно 3.14), \(r\) - радиус окружности.

У нас есть две окружности с радиусами:
Радиус большей окружности \(R_1\) = \(\frac{20}{\sqrt{\pi}}\)
Радиус меньшей окружности \(R_2\) = \(\frac{16}{\sqrt{\pi}}\)

Теперь можем вычислить площадь каждой окружности:

Площадь большей окружности:
\(S_1 = \pi \cdot R_1^2 = 3.14 \cdot (\frac{20}{\sqrt{\pi}})^2\) (подставляем значения)
\(S_1 = 3.14 \cdot (\frac{20^2}{\pi})\)
\(S_1 = 3.14 \cdot \frac{400}{\pi}\) (упрощаем)
\(S_1 = 3.14 \cdot \frac{400}{3.14}\) (упрощаем)
\(S_1 = 400\) (округляем)

Площадь меньшей окружности:
\(S_2 = \pi \cdot R_2^2 = 3.14 \cdot (\frac{16}{\sqrt{\pi}})^2\) (подставляем значения)
\(S_2 = 3.14 \cdot (\frac{16^2}{\pi})\)
\(S_2 = 3.14 \cdot \frac{256}{\pi}\) (упрощаем)
\(S_2 = 3.14 \cdot \frac{256}{3.14}\) (упрощаем)
\(S_2 = 256\) (округляем)

Теперь найдем площадь кольца путем вычитания площади меньшей окружности из площади большей окружности:

Площадь кольца:
\(S_{\text{кольца}} = S_1 - S_2 = 400 - 256\)
\(S_{\text{кольца}} = 144\)

Таким образом, площадь кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями с радиусами \(\frac{20}{\sqrt{\pi}}\) и \(\frac{16}{\sqrt{\pi}}\), равна 144 квадратным единицам.