Как переформулировать выражение 0,2y+1,6/0,2y^2+y+5 : 0,5y^2-32/0,5y^3-62,5?

Snegurochka

12

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Первым шагом мы можем упростить данное выражение, выделив общий множитель у каждой из дробей в числителе и знаменателе. Для этого умножим каждую дробь на обратную ей величину. Таким образом, выражение примет вид:

\[
\frac{{0,2y+1,6}}{{0,2y^2+y+5}} \times \frac{{0,5y^3-62,5}}{{0,5y^2-32}}
\]

Теперь будем раскрывать скобки в выражении. Проделаем это пошагово.
В числителе выражения у нас есть два слагаемых: 0,2y и 1,6, поэтому раскрывать скобки не нужно.

Раскроем скобки в знаменателе.
У нас есть два слагаемых в числителе знаменателя: 0,5y^3 и -62,5.
Раскроем каждое из слагаемых:

\[
0,5y^3 \times (0,5y^2-32) - 62,5 \times (0,5y^2-32)
\]

Теперь продолжим раскрывать скобки:

\[
(0,5y^3 \times 0,5y^2) - (0,5y^3 \times 32) - (62,5 \times 0,5y^2) + (62,5 \times 32)
\]

Упростим это выражение:

\[
0,25y^5 - 16y^3 - 31,25y^2 + 2000
\]

Теперь, когда мы раскрыли скобки и упростили выражение, наше исходное выражение примет вид:

\[
\frac{{0,2y+1,6}}{{0,2y^2+y+5}} \times \frac{{0,25y^5 - 16y^3 -31,25y^2 + 2000}}{{0,25y^5 - 16y^3 -31,25y^2 + 2000}}
\]

Заметим, что числитель и знаменатель второй дроби равны, поэтому дробь можно сократить до единицы:

\[
\frac{{0,2y+1,6}}{{0,2y^2+y+5}} \times 1
\]

Итак, наше исходное выражение упрощается до:

\[
\frac{{0,2y+1,6}}{{0,2y^2+y+5}}
\]

Надеюсь, это помогло вам переформулировать данное выражение! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.