Какова площадь многоугольника на рисунке с единичной длиной клетки?

Сумасшедший_Рейнджер

14

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей.

Чтобы найти площадь многоугольника на рисунке, нам нужно знать формулу для площади многоугольника. В данном случае, у нас многоугольник с единичной длиной клетки, и похоже, что это равносторонний многоугольник.

Формула для площади равностороннего треугольника выглядит так:
\[Площадь = \frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Таким образом, для каждого треугольника с единичной длиной стороны, его площадь будет:
\[Площадь = \frac{{1^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь нужно определить, сколько таких треугольников есть в многоугольнике. Я вижу, что это восьмиугольник, и каждый его угол между сторонами имеет величину 135°.

Таким образом, восьмиугольник можно разделить на 8 равносторонних треугольников, поскольку сумма внутренних углов восьмиугольника равна 1080° (8 * 135°).

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь многоугольника. Давайте продолжим вычисления.

Первоначально найдем площадь одного равностороннего треугольника:
\[Площадь_треугольника = \frac{{1^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Затем умножим площадь одного треугольника на количество таких треугольников в восьмиугольнике:
\[Площадь_многоугольника = Площадь_треугольника \cdot количество_треугольников\]

Теперь подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[Площадь_треугольника = \frac{{1^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]
\[Площадь_многоугольника = \frac{{1^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} \cdot 8 = \frac{{8\sqrt{3}}}{4} = 2\sqrt{3}\]

Итак, площадь многоугольника на рисунке с единичной длиной клетки равна \(2\sqrt{3}\) квадратных единиц.