Какова площадь многоугольника на рисунке с единичной длиной клетки?

Сумасшедший_Рейнджер

14

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей.

Чтобы найти площадь многоугольника на рисунке, нам нужно знать формулу для площади многоугольника. В данном случае, у нас многоугольник с единичной длиной клетки, и похоже, что это равносторонний многоугольник.

Формула для площади равностороннего треугольника выглядит так:
$$Площадь=\frac{сторон{а}^2\cdot \sqrt{3}}{4}$$

Таким образом, для каждого треугольника с единичной длиной стороны, его площадь будет:
$$Площадь=\frac{1^2\cdot \sqrt{3}}{4}$$

Теперь нужно определить, сколько таких треугольников есть в многоугольнике. Я вижу, что это восьмиугольник, и каждый его угол между сторонами имеет величину 135°.

Таким образом, восьмиугольник можно разделить на 8 равносторонних треугольников, поскольку сумма внутренних углов восьмиугольника равна 1080° (8 * 135°).

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь многоугольника. Давайте продолжим вычисления.

Первоначально найдем площадь одного равностороннего треугольника:
$$Площад{ь}_{т}реугольника=\frac{1^2\cdot \sqrt{3}}{4}$$

Затем умножим площадь одного треугольника на количество таких треугольников в восьмиугольнике:
$$Площад{ь}_{м}ногоугольника=Площад{ь}_{т}реугольника\cdot количеств{о}_{т}реугольников$$

Теперь подставим значения в формулу и произведем вычисления:

$$Площад{ь}_{т}реугольника=\frac{1^2\cdot \sqrt{3}}{4}$$
$$Площад{ь}_{м}ногоугольника=\frac{1^2\cdot \sqrt{3}}{4}\cdot 8=\frac{8\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}$$

Итак, площадь многоугольника на рисунке с единичной длиной клетки равна $2\sqrt{3}$ квадратных единиц.