Какова площадь параллелограмма, у которого вершины расположены на одной окружности, если соотношение длин его сторон

Сузи

18

Чтобы найти площадь параллелограмма, у которого вершины расположены на одной окружности и соотношение длин его сторон составляет 10:24, нам необходимо знать длины сторон параллелограмма. Для этого рассмотрим следующую информацию:

- Соотношение длин сторон параллелограмма составляет 10:24. Мы можем представить эти длины как 10x и 24x, где x - это некоторое положительное число.
- Радиус окружности, на которой расположены вершины параллелограмма, равен 78 см.

Теперь давайте рассмотрим свойства параллелограмма, который имеет вершины на окружности:

- Диагонали параллелограмма являются радиусами окружности.
- Диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы найти формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длин его диагоналей, деленное на 2:

\[ Площадь = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей.

Теперь найдем длины диагоналей параллелограмма. Поскольку радиус окружности равен 78 см, диагонали будут радиусами окружности и равными 2 радиусам:

\[ d_1 = 2 \cdot 78 \]
\[ d_2 = 2 \cdot 78 \]

\[ d_1 = 156 \]
\[ d_2 = 156 \]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив найденные значения длин диагоналей в формулу:

\[ Площадь = \frac{{156 \cdot 156}}{2} \]
\[ Площадь = 18768 \]

Итак, площадь параллелограмма равна 18768 квадратных сантиметров.