Какова площадь полной поверхности цилиндра, для которого диагональ прямоугольника равна 17 см и одна из его сторон

Primula

10

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче мы имеем цилиндр и прямоугольник, который является развёрткой его боковой поверхности.

Первоначально нам дано, что диагональ прямоугольника равна 17 см, а одна из его сторон равна 15 см.

Для решения этой задачи нам потребуются некоторые геометрические знания о связи между боковой поверхностью цилиндра и прямоугольником.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого длина равна окружности основания цилиндра, а высота равна высоте цилиндра.

Таким образом, для нахождения площади боковой поверхности цилиндра необходимо вычислить площадь прямоугольника, получившегося при развёртке боковой поверхности цилиндра.

Теперь рассмотрим развёртку прямоугольника. Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника равна 15 см.

Чтобы определить вторую сторону прямоугольника, нам нужно использовать диагональ. Диагональ прямоугольника равна 17 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти вторую сторону прямоугольника. Поскольку одна сторона равна 15 см, а диагональ равна 17 см, можно записать следующее:

\[
15^2 + x^2 = 17^2
\]

Где \(x\) - вторая сторона прямоугольника.

Решая эту уравнение, получим:

\[
x^2 = 289 - 225 = 64
\]

\[
x = \sqrt{64} = 8
\]

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 8 см.

Теперь, когда у нас есть значения обеих сторон, мы можем найти площадь прямоугольника, развернутого в боковую поверхность цилиндра.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В нашем случае, площадь будет равна:

\[
Площадь = 15 \times 8 = 120 \, см^2
\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, для которого диагональ прямоугольника равна 17 см и одна из его сторон равна 15 см, составляет 120 квадратных сантиметров.