Какова площадь поршня газового цилиндра, если его масса составляет 5 кг и он может свободно перемещаться в вертикальном

Яблоко

14

Чтобы найти площадь поршня газового цилиндра, нам нужно использовать закон Архимеда. По этому закону, взвешиваясь в воздухе, поршень газового цилиндра теряет свою массу величиной равной силе Архимеда, которая действует на него вверх. Сила Архимеда определяется разностью давлений газа над и под поршнем.

Для того чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу:

\[ P = P_0 + \rho g h \]

где:
\( P \) - давление находящегося над поршнем газа,
\( P_0 \) - атмосферное давление,
\( \rho \) - плотность газа,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - расстояние от поршня до дна сосуда.

В данной задаче мы знаем, что атмосферное давление \( P_0 = 100 \, \text{кПа} \), \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( h = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \). Масса поршня равна 5 кг.

Для решения задачи, нам также нужно найти плотность газа. Однако, в условии задачи не даны данные о газе, поэтому мы не сможем точно вычислить его плотность. Однако, мы можем проинтерпретировать задачу, как будто газ является идеальным газом и использовать известное представление идеального газа:

\[ P = \frac{{mRT}}{{V}} \]

где:
\( P \) - давление газа,
\( m \) - масса газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная (приближенное значение 8.314 Дж/(моль·К)),
\( T \) - температура газа,
\( V \) - объем газа.

Так как изменение температуры газа не учитывается, мы можем сказать, что \( T = \text{const} \) и получить уравнение:

\[ P \cdot V \simeq \text{const} \]

Таким образом, можно считать, что \( P \) и \( V \) обратно пропорциональны друг другу. То есть, если объем газа увеличивается, то давление газа уменьшается и наоборот.

Исходя из этого представления, мы можем утверждать, что изменение объема газа в газовом цилиндре приводит к изменению давления газа над поршнем. Так как при движении лифта наш поршень смещается на 1,5 см, мы можем утверждать, что изменение объема газа равно изменению высоты поршня.

Поэтому, мы можем сказать, что \( \Delta V = \Delta h \).

Теперь, имея все эти детали, мы можем приступить к решению. Чтобы найти площадь поршня, мы можем использовать формулу закона Архимеда:

\[ P = P_0 + \rho g h \]

Мы знаем, что изменение объема газа равно 1,5 см или 0,015 м.

Теперь мы можем выразить изменение объема через изменение высоты поршня и площадь поршня:

\[ \Delta V = \Delta h \cdot S \]

где \( S \) - площадь поршня, которую мы ищем.

Таким образом, мы можем выразить площадь поршня через изменение объема газа и изменение высоты поршня:

\[ S = \frac{{\Delta V}}{{\Delta h}} \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{{0,015}}{{0,2}} \]

Выполняя расчет:

\[ S = 0,075 \, \text{м}^2 \]

Ответ: площадь поршня газового цилиндра составляет 0,075 м².