Какова площадь поверхности, не включая основания, у прямого параллелепипеда с длинами сторон основания равными 10

Иван

23

Для начала, давайте разберемся с площадью поверхности параллелепипеда без оснований. Площадь поверхности находится как сумма площадей всех его боковых граней. Поскольку параллелепипед имеет шесть боковых граней, нам необходимо найти площадь каждой из них и затем сложить полученные значения.

По определению параллелепипеда, две противоположные боковые грани имеют одинаковые размеры, поэтому у нас есть две грани размером 10 см на 5 см. Площадь каждой грани будет равна произведению длины и ширины, то есть \(10\, \text{см} \times 5\, \text{см} = 50\,\text{см}^2\).

Теперь у нас есть две таких грани, поэтому площадь этих двух граней в сумме будет \(50\,\text{см}^2 + 50\,\text{см}^2 = 100\,\text{см}^2\).

Следовательно, площадь поверхности параллелепипеда без оснований составляет \(100\,\text{см}^2\).

Теперь перейдем к площади поверхности включая основания. Для этого необходимо учесть площади обоих оснований. Каждое основание также будет прямоугольником и имеет размер 10 см на 5 см.

Площадь одного основания равна \(10\, \text{см} \times 5\, \text{см} = 50\, \text{см}^2\). У нас есть два таких основания, поэтому площадь обоих оснований в сумме равна \(50\, \text{см}^2 + 50\, \text{см}^2 = 100\, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда, включая основания, составляет \(100\, \text{см}^2 + 100\, \text{см}^2 = 200\, \text{см}^2\).

Наконец, для нахождения объема параллелепипеда, мы должны умножить его площадь основания на высоту. Площадь основания равна \(10\, \text{см} \times 5\, \text{см} = 50\, \text{см}^2\), а высота равна 5 см.

Тогда объем параллелепипеда будет равен \(50\, \text{см}^2 \times 5\, \text{см} = 250\, \text{см}^3\).

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда без оснований составляет 100 см², площадь поверхности включая основания равна 200 см², а его объем составляет 250 см³.