1. Найдите координаты точек, которые являются симметричными точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно: 1) оси ординат
1. Найдите координаты точек, которые являются симметричными точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.
2. При выполнении параллельного переноса А(-1; 1) → А" (0; 3):
а) опишите его формулами;
б) к какой точке происходит перенос начала координат;
в) какая точка переходит в точку В"(2; -2) при таком переносе.
3. Изобразите ромб ABCD. Постройте его образ при:
а) выполнении симметрии относительно точки С;
б) выполнении симметрии относительно прямой АВ;
в) выполнении параллельного переноса вектором AC;
г) повороте.
2. При выполнении параллельного переноса А(-1; 1) → А" (0; 3):
а) опишите его формулами;
б) к какой точке происходит перенос начала координат;
в) какая точка переходит в точку В"(2; -2) при таком переносе.
3. Изобразите ромб ABCD. Постройте его образ при:
а) выполнении симметрии относительно точки С;
б) выполнении симметрии относительно прямой АВ;
в) выполнении параллельного переноса вектором AC;
г) повороте.
Morskoy_Kapitan 49
1. Чтобы найти симметричные точки относительно оси ординат, мы меняем знак у абсциссы и оставляем ординату неизменной. Таким образом, для точки E (9; −5), симметричная точка будет иметь координаты (−9; −5). Аналогично, для точки F (−4; 0) симметричная точка будет иметь координаты (4; 0).Чтобы найти симметричные точки относительно оси абсцисс, мы меняем знак у ординаты и оставляем абсциссу неизменной. Таким образом, для точки E (9; −5), симметричная точка будет иметь координаты (9; 5). Аналогично, для точки F (−4; 0) симметричная точка будет иметь координаты (−4; 0).
Для нахождения симметричных точек относительно начала координат, мы меняем знак у обеих координат. Таким образом, для точки E (9; −5), симметричная точка будет иметь координаты (−9; 5). Аналогично, для точки F (−4; 0) симметричная точка будет иметь координаты (4; 0).
2. а) Формула параллельного переноса задается выражением: \(А" (x, y) = А(x + a, y + b)\), где (a, b) - вектор переноса. В данном случае, перенос происходит в точке (0, 3), поэтому формула будет выглядеть так: \(А" (x, y) = А(x, y) + (0, 3)\), где А - исходная точка.
б) В результате параллельного переноса начала координат переносится вектором (0, 3) до нового положения (0, 3).
в) Чтобы найти точку В", мы применяем формулу параллельного переноса: \(В" (х, у) = В (х + a, у + b)\), где (a, b) - вектор переноса. По условию задачи, начальная точка В имеет координаты (2, -2), а вектор переноса (0, 3). Подставляем значения в формулу и получаем: \(В" (х, у) = (2, -2) + (0, 3) = (2, 1)\).
3. Для изображения ромба ABCD, нам необходимы координаты его вершин. Предположим, что координаты вершин ромба ABCD следующие: A (x1, y1), B (x2, y2), C (x3, y3), D (x4, y4).
а) Для выполнения симметрии относительно точки С, мы заменяем каждую координату точки относительно координат С и получаем новые координаты вершин ромба ABCD.
б) Для выполнения симметрии относительно прямой AB, мы находим середину отрезка AB. Затем, зеркально отражаем остальные вершины ромба относительно этой середины. Таким образом, мы получаем новые координаты вершин ромба ABCD.
в) Для выполнения параллельного переноса вектором AC, мы прибавляем ко всем координатам ромба вектор переноса. Таким образом, новые координаты вершин ромба ABCD будут равны сумме соответствующих координат начальных вершин и координат вектора переноса.
г) Для выполнения поворота, нам необходимо знать угол поворота и центр вращения. В данном случае, угол поворота и центр вращения не указаны, поэтому не можем выполнять данное действие. Если бы нам были известны эти параметры, то мы могли бы осуществить поворот каждой вершины ромба ABCD относительно центра вращения на заданный угол и получить новые координаты вершин.