Какова площадь поверхности свода ангара, если его длина составляет 35 дм, а диаметр - 29 дм? Используйте значение

Пушистик

32

Для того, чтобы найти площадь поверхности свода ангара, нам нужно знать его размеры. В данной задаче известны длина ангара и его диаметр.

Начнем с вычисления радиуса свода ангара. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2:
\[ r = \frac{29 \, \text{дм}}{2} = 14.5 \, \text{дм} \]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности свода ангара, мы можем разделить его на две части: площадь основания и площадь покрытия.

Площадь основания ангара — это площадь круга с радиусом \( r \). Формула для площади круга:
\[ S_{\text{основания}} = \pi \cdot r^2 \]

Заметим, что \(\pi\) представляет собой математическую константу, приближенное значение которой равно 3, поэтому мы можем использовать это значение для наших расчетов.

Подставляя значения:
\[ S_{\text{основания}} = 3 \cdot (14.5 \, \text{дм})^2 \]

Вычисляем:
\[ S_{\text{основания}} = 3 \cdot 210.25 \, \text{дм}^2 = 630.75 \, \text{дм}^2 \]

Теперь найдем площадь боковой поверхности ангара. Площадь боковой поверхности состоит из площади полного окружности, умноженной на длину ангара. Формула для площади полного окружности:
\[ S_{\text{окружности}} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

Подставляя значения:
\[ S_{\text{окружности}} = 2 \cdot 3 \cdot 14.5 \, \text{дм} = 87 \, \text{дм} \]

Теперь умножим площадь полного окружности на длину ангара:
\[ S_{\text{боковой поверхности}} = 87 \, \text{дм} \cdot 35 \, \text{дм} = 3045 \, \text{дм}^2 \]

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти полную площадь поверхности свода ангара:
\[ S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}} \]

Подставляя значения:
\[ S_{\text{поверхности}} = 630.75 \, \text{дм}^2 + 3045 \, \text{дм}^2 = 3675.75 \, \text{дм}^2 \]

Итак, площадь поверхности свода ангара составляет 3675.75 квадратных дециметров.