Какова площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если расстояние от центра окружности до хорды

Solnce

50

Чтобы решить эту задачу, будем использовать знания о свойствах правильных шестиугольников и окружностях.

Для начала, рассмотрим правильный шестиугольник, описанный около окружности. В таком шестиугольнике каждая сторона равна другой, и каждый угол равен 120 градусам. Чтобы найти площадь такого фигуры, можно разделить его на 6 равносторонних треугольников и затем найти площадь одного треугольника и умножить ее на 6.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника.
Расстояние от центра окружности до хорды называется радиусом, обозначим его как r.

Шаг 2: Найдем сторону шестиугольника, используя радиус окружности.
Зная радиус окружности, можно найти сторону шестиугольника, используя формулу: сторона = 2 * r * sin(30 градусов).

Шаг 3: Найдем площадь одного треугольника.
Формула для площади треугольника: площадь = (сторона^2 * √3) / 4.

Шаг 4: Найдем площадь всего шестиугольника.
Умножим площадь одного треугольника на 6, так как шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников.

Теперь решим задачу.

Шаг 1: Расстояние от центра окружности до хорды составляет r.

Шаг 2: Сторона шестиугольника равна сторона = 2 * r * sin(30 градусов) = 2r * 0.5 = r.

Шаг 3: Площадь одного треугольника равна площадь = (сторона^2 * √3) / 4 = (r^2 * √3) / 4.

Шаг 4: Площадь всего шестиугольника равна площадь треугольника * 6 = (r^2 * √3) / 4 * 6 = (3√3 * r^2) / 2.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, при заданном расстоянии от центра окружности до хорды, составляет (3√3 * r^2) / 2.