За сколько дней третья машина, работая самостоятельно, может выполнить всю работу по выкопке канавы для отвода воды?

Lesnoy_Duh

19

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать сколько работы выполняют первая и вторая машина за один день, а также сколько работы осталось. Пусть первая машина закапывает канаву за \(a\) дней, а вторая машина – за \(b\) дней.

Так как они работают вместе, их совместная скорость выкапывания канавы составит сумму их индивидуальных скоростей. Предположим, что первая машина копает канаву со скоростью \(\frac{1}{a}\) работы в день, а вторая машина – со скоростью \(\frac{1}{b}\) работы в день.

За один день обе машины вместе смогут выполнить работу, равную их совместной скорости. Таким образом, совместная скорость будет равна \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) работы в день.

Если третья машина работает самостоятельно, то она должна выполнить всю работу, которая еще осталась, используя свою скорость выкопывания канавы. Обозначим количество дней, за которое третья машина может выполнить всю работу самостоятельно, как \(x\). Тогда ее скорость выкапывания канавы будет равна \(\frac{1}{x}\) работы в день.

Таким образом, получаем уравнение:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

Теперь давайте решим это уравнение относительно переменной \(x\). Для этого уберем дроби в знаменателе:

\(ab = bx + ax\).

Затем, соберем все слагаемые с переменной \(x\) в одну часть:

\(bx - ax = ab\).

Теперь можно вынести \(x\) в скобки:

\(x(b - a) = ab\).

И, наконец, разделим обе части уравнения на \(b - a\):

\(x = \frac{ab}{b - a}\).

Итак, чтобы найти количество дней, за которое третья машина справится с работой самостоятельно, нам нужно разделить произведение \(ab\) на разность \(b - a\).

Таким образом, третья машина сможет выполнить всю работу по выкопке канавы для отвода воды за \(\frac{ab}{b - a}\) дней.