Какова площадь прямоугольного треугольника, если один катет составляет 3/5 от гипотенузы и проведенная к гипотенузе

Rak_8958

55

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90 градусам). Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин его катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одного катета, \(b\) - длина другого катета.

В данной задаче известно, что один из катетов составляет \(\frac{3}{5}\) от гипотенузы. Пусть длина гипотенузы будет обозначена как \(x\). Тогда длина катета будет равна \(\frac{3}{5} \cdot x\).

Также, проведенная к гипотенузе высота делит треугольник на две прямоугольные части. Так как прямоугольный треугольник образован прямым углом, то эта высота является вторым катетом.

Теперь у нас есть две стороны треугольника: \(\frac{3}{5} \cdot x\) и высота катета. Мы можем использовать эти значения в формуле для вычисления площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot x \cdot h\]

где \(h\) - высота катета.

Осталось только выразить \(h\) через известные значения. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot x \cdot h\]

Выразим \(h\):

\[h = \frac{2 \cdot S}{\frac{3}{5} \cdot x}\]

Теперь мы можем подставить значения \(S\) (площадь треугольника) и \(\frac{3}{5} \cdot x\) (длина катета) в формулу для \(h\) и получить высоту катета.