Какова площадь прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 10, если большая боковая сторона образует угол 60 градусов
Какова площадь прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 10, если большая боковая сторона образует угол 60 градусов с одним из оснований?
Паровоз_5309 44
Для начала, давайте вспомним формулу для площади прямоугольной трапеции:\[S = \frac{(a + b)h}{2}\]
где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота.
Мы имеем трапецию с основаниями 4 и 10. Другое основание, самое длинное, имеет длину 10, а меньшее основание имеет длину 4. Наша трапеция также образует угол 60 градусов с меньшим основанием (4).
Чтобы найти площадь, нам необходимо знать высоту трапеции. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, меньшим основанием и большей боковой стороной. Угол между этой стороной и меньшим основанием равен 60 градусов.
Для нахождения высоты трапеции (высоты прямоугольного треугольника) мы можем использовать тригонометрию. Так как мы знаем один угол и одну сторону, мы можем использовать функцию синуса.
Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае противолежащая сторона - это высота трапеции, а гипотенуза - большая боковая сторона.
Мы можем записать уравнение, используя синус:
\[\sin(60^\circ) = \frac{h}{10}\]
Давайте найдем значение синуса 60 градусов.
\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти высоту \(h\):
\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{10}\]
Чтобы избавиться от деления на 10, умножим обе стороны уравнения на 10:
\[\sqrt{3} = \frac{h}{10} \times 10\]
\[\sqrt{3} = h\]
Теперь, когда мы знаем высоту \(h\), мы можем найти площадь \(S\). Подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{(4 + 10) \times \sqrt{3}}{2}\]
\[S = \frac{14 \times \sqrt{3}}{2}\]
\[S = 7 \sqrt{3}\]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 10, при условии, что большая боковая сторона образует угол 60 градусов с одним из оснований, равна \(7 \sqrt{3}\) (квадратных единиц).