Какова площадь прямоугольной трапеции, в которой меньшая основа составляет 6дм, а боковые стороны равны 6дм и 10дм?

Морозный_Король_8812

10

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу более внимательно. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а одна из сторон является высотой. В данном случае, меньшая основа составляет 6 дециметров (6 дм), а боковые стороны равны 6 дм и 10 дм.

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{h \cdot (a + b)}{2}\]

где \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

В нашем случае, меньшая основа составляет 6 дм, а боковые стороны равны 6 дм и 10 дм. Мы знаем, что одна из боковых сторон - это высота трапеции, поэтому \(h = 6\) дм. Заметим, что также мы можем найти большую основу, используя теорему Пифагора:

\[a^2 + h^2 = b^2\]

\[6^2 + 6^2 = b^2\]

\[36 + 36 = b^2\]

\[72 = b^2\]

\[b = \sqrt{72}\]

\[b = 6\sqrt{2}\]

Теперь мы знаем все необходимые значения для нашей формулы:

\[S = \frac{6 \cdot (6 + 6\sqrt{2})}{2}\]

\[S = \frac{6 \cdot 6 + 6 \cdot 6\sqrt{2}}{2}\]

\[S = \frac{36 + 36\sqrt{2}}{2}\]

\[S = \frac{72 + 36\sqrt{2}}{2}\]

\[S = 36 + 18\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет \(36 + 18\sqrt{2}\) квадратных дециметров.