Какова площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 15 и 39, а боковые стороны равны 20? (см. рис

Lyalya_4527

32

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу площади трапеции.

Формула для площади равнобедренной трапеции:

\[S = \frac{h \cdot (a + b)}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

В данной задаче нам уже известны основания трапеции - 15 и 39, а также боковые стороны - 20.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Так как боковые стороны трапеции равны 20, а основания равны 15 и 39, мы можем представить трапецию как состоящую из двух треугольников и прямоугольника. Пусть \(h\) - высота треугольника, на которую разделяется трапеция.

Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[h^2 + \left(\dfrac{39 - 15}{2}\right)^2 = 20^2\]

Решим это уравнение:

\[h^2 + 12^2 = 20^2\]
\[h^2 + 144 = 400\]
\[h^2 = 400 - 144\]
\[h^2 = 256\]
\[h = \sqrt{256}\]
\[h = 16\]

Теперь, когда у нас есть высота трапеции \(h = 16\), мы можем вычислить ее площадь, используя формулу:

\[S = \frac{h \cdot (a + b)}{2} = \frac{16 \cdot (15 + 39)}{2}\]

Выполняем вычисления:

\[S = \frac{16 \cdot 54}{2}\]
\[S = \frac{864}{2}\]
\[S = 432\]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 432 квадратных единиц.