Какова площадь сечения цилиндра, проведенного через его ось, если два перпендикулярных сечения имеют одинаковую площадь

Pugayuschiy_Pirat

11

Для решения данной задачи нам необходимо определить площадь сечения цилиндра, проведенного через его ось. Пусть дано, что два перпендикулярных сечения имеют одинаковую площадь 71 квадратных единицу измерения. Для начала, давайте изобразим цилиндр и его сечения для наглядности.

__________
/ \
| |
| |
| |
\ /
----------

Здесь горизонтальная плоскость разделяет цилиндр на два равных полуцилиндра.

Теперь, чтобы найти площадь сечения цилиндра, проведенного через его ось, мы можем использовать свойства геометрических фигур, в данном случае - круга.

Когда цилиндр разрезается плоскостью, перпендикулярной к его базе, образующие сечения являются равными окружностями. Из данного условия следует, что эти окружности имеют одинаковую площадь 71 квадратных единицу измерения.

Формула для нахождения площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой округляется до 3.14, а \(r\) - радиус окружности.

Поскольку площадь сечения цилиндра - это площадь круга, получаем уравнение:

\(\pi r_1^2 = \pi r_2^2\), где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы двух окружностей.

Так как задача говорит, что площади сечений равны 71 квадратных единицу измерения, то получаем следующее:

\(\pi r_1^2 = \pi r_2^2 = 71\)

Теперь найдем радиус каждой окружности, равной 71 квадратных единицам измерения:

\(\pi r_1^2 = 71\)

Делим обе части уравнения на \(\pi\):

\(r_1^2 = \frac{{71}}{{\pi}}\)

Находим квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(r_1 = \sqrt{\frac{{71}}{{\pi}}}\)

Таким образом, радиус первой окружности составляет \(\sqrt{\frac{{71}}{{\pi}}}\) единиц.

Поскольку первая и вторая окружности имеют одинаковую площадь, равную 71 квадратным единицам измерения, радиусы этих окружностей должны быть равными. Следовательно:

\(r_2 = \sqrt{\frac{{71}}{{\pi}}}\)

Таким образом, радиус второй окружности также составляет \(\sqrt{\frac{{71}}{{\pi}}}\) единицу.

В конечном итоге, площадь сечения цилиндра, проведенного через его ось, равна площади любого из сечений, в данном случае 71 квадратна единицу измерения.