Преобразуйте следующие десятичные числа в виде обыкновенных дробей: 1) 5,21(3) 2) 0,(4) 3) 0,7(125) 4) 10,(125

Летучая_Мышь_242

19

Конечно, я помогу вам с преобразованием десятичных чисел в виде обыкновенных дробей. Вот шаги решения каждой задачи:

1) 5,21(3):

Давайте начнем со второй части десятичного числа (в скобках). Это повторяющаяся десятичная часть. Обозначим ее за x. Тогда мы можем записать число x = 0,313131 ... Обычно, нам нужно умножить это число на 10^(количество цифр в x), чтобы избавиться от десятичной запятой перед повторяющейся частью. В данном случае у нас есть 2 цифры в x, поэтому мы умножим x на 100:

x = 0,313131 ...
100x = 31,313131 ...

Теперь давайте избавимся от запятой в полученном числе, вычитая исходное десятичное число из полученного числа:

100x - x = 31,313131 ... - 0,313131 ...
99x = 31

Теперь делим обе части равенства на 99:

99x / 99 = 31 / 99
x = 31/99

Теперь просто добавляем исходное число к повторяющейся части:

5 + 31/99 = 524/99

Ответ: 5,21(3) = 524/99

2) 0,(4):

В данном случае у нас только одна цифра в повторяющейся части (в скобках), обозначим ее за y. Это будет x = 0,4.

Умножим x на 10^(количество цифр в y), чтобы избавиться от запятой перед повторяющейся частью:

x = 0,4
10x = 4

Вычитаем исходное десятичное число из полученного числа:

10x - x = 4 - 0,4
9x = 3,6

Теперь делим обе части равенства на 9:

9x / 9 = 3,6 / 9
x = 3,6/9

Упростим дробь:

x = 4/10 = 2/5

Ответ: 0,(4) = 2/5

3) 0,7(125):

В этом примере у нас есть две цифры в повторяющейся части (в скобках), обозначим их за z. Это будет x = 0,7125.

Умножим x на 10^(количество цифр в z), чтобы избавиться от запятой перед повторяющейся частью:

x = 0,7125
100x = 71,251251 ...

Вычитаем исходное десятичное число из полученного числа:

100x - x = 71,251251 ... - 0,7125 ...
99x = 70,538

Теперь делим обе части равенства на 99:

99x / 99 = 70,538 / 99
x = 70,538/99

Ответ: 0,7(125) = 70,538/99

4) 10,(125):

В данном примере у нас есть три цифры в повторяющейся части (в скобках), обозначим их за w. Это будет x = 10,125.

Умножим x на 10^(количество цифр в w), чтобы избавиться от запятой перед повторяющейся частью:

x = 10,125
1000x = 10125,125125125 ...

Вычитаем исходное десятичное число из полученного числа:

1000x - x = 10125,125125125 ... - 10,125 ...
999x = 10115

Теперь делим обе части равенства на 999:

999x / 999 = 10115 / 999
x = 10115/999

Ответ: 10,(125) = 10115/999

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как преобразовать десятичные числа в виде обыкновенных дробей. Чтобы убедиться в правильности решений, вы можете сделать фотографию решенной задачи и проверить свои ответы.