Какова площадь треугольника AOD в трапеции ABCD, если известно, что площадь трапеции равна 243, а длины ее оснований

Petr_2271

4

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на его высоте и основании.

В данном случае, основания треугольника AOD это AD и DO, которые являются сторонами трапеции ABCD. Длина одного основания AD равна 21 единице, а другого основания DC, так как точка O является точкой пересечения диагоналей, будет равно BC.

Для начала, мы должны найти высоту треугольника AOD. Высота треугольника это отрезок, опущенный из вершины треугольника на основание, параллельное противоположной стороне. В нашем случае, это отрезок, опущенный из вершины A на основание DO.

Так как мы знаем площадь трапеции ABCD, равную 243, и длины ее оснований, мы можем использовать следующую формулу для нахождения высоты треугольника AOD:

\[Площадь\ треугольника\ AOD = \frac{1}{2} \times Основание \times Высота\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[243 = \frac{1}{2} \times (21 + BC) \times Высота\]

Далее, мы должны найти длину основания BC. Мы знаем, что BC равно 6, так как дано в условии задачи.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[243 = \frac{1}{2} \times (21 + 6) \times Высота\] (1)

\[BC = 6\]

Мы можем решить первое уравнение (1) относительно высоты треугольника AOD:

\[243 = \frac{1}{2} \times 27 \times Высота\]

Упрощая выражение, получаем:

\[243 = \frac{27}{2} \times Высота\]

Для удобства расчетов, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2:

\[486 = 27 \times Высота\]

Теперь, чтобы найти высоту, мы можем разделить обе стороны на 27:

\[Высота = \frac{486}{27}\]

Высота будет равна:

\[Высота = 18\]

Итак, мы нашли высоту треугольника AOD, которая равна 18 единицам.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[Площадь\ треугольника\ AOD = \frac{1}{2} \times основание \times высота\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[Площадь\ треугольника\ AOD = \frac{1}{2} \times 6 \times 18 = 54\]

Итак, площадь треугольника AOD в данной трапеции равна 54 квадратным единицам.