Каковы длины диагоналей параллелограмма при равных сторонах длиной 9 см и 2 см, а угол между ними составляет 120

Babochka_8917

6

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и применить теорему косинусов.

В данной задаче у нас есть параллелограмм с равными сторонами длиной 9 см и 2 см, а угол между этими сторонами составляет 120 градусов.

Для начала, мы можем найти длину диагонали, которая соединяет вершины с равными сторонами и образует угол 120 градусов.

Используем теорему косинусов для треугольника с сторонами a, b и углом между ними C:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В нашем случае, стороны a и b равны 9 см и 2 см соответственно, а угол C равен 120 градусам. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[c^2 = 9^2 + 2^2 - 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычисляем значение косинуса 120 градусов:

\[\cos(120^\circ) = -0.5\]

Подставляем это значение обратно в формулу:

\[c^2 = 81 + 4 + 36 \cdot (-0.5)\]

\[c^2 = 81 + 4 - 18\]

\[c^2 = 67\]

Теперь находим квадратный корень от полученного значения:

\[c = \sqrt{67} \approx 8.19\]

Таким образом, длина диагонали параллелограмма, соединяющей вершины с равными сторонами и образующей угол 120 градусов, составляет примерно 8.19 см.

Для нахождения второй диагонали, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллельны и равны по длине.

Таким образом, длина второй диагонали также составляет 8.19 см.