Каковы углы параллелограмма, если сторона ad равна 12 см, диагональ bd перпендикулярна ав и вд = 7 см? Ответ

Zhanna

11

Для начала, давайте вспомним основные свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны друг другу, а противоположные углы также равны.

Итак, нам дано, что сторона ad параллелограмма равна 12 см. Это означает, что сторона ab тоже равна 12 см, поскольку стороны параллельны и равны друг другу.

Мы также знаем, что диагональ bd перпендикулярна стороне av и vd = 7 см. Поскольку bd - диагональ параллелограмма, она делит параллелограмм на два равных треугольника: abd и bcd.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину сторон треугольников abd и bcd. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (остальные две стороны).

В нашем случае, в треугольнике abd, гипотенуза - это диагональ bd, длина которой нам известна и равна 7 см, а катеты - это стороны ad и ab, длина которых также известна и равна 12 см. Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны bd:

\[bd = \sqrt{ad^2 + ab^2}\]
\[bd = \sqrt{12^2 + 12^2}\]
\[bd = \sqrt{144 + 144}\]
\[bd = \sqrt{288}\]
\[bd = 12\sqrt{2} \approx 16.97\] см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для треугольника abd. Мы знаем длины всех сторон треугольника, и мы хотим найти углы. Для этого мы можем использовать теорему косинусов.

В теореме косинусов, квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус дважды произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника abd, давайте назовем угол abd как \(\angle A\) и угол bad как \(\angle B\). Мы хотим найти эти углы.

Применяя теорему косинусов к треугольнику abd, мы можем использовать следующую формулу:

\[bd^2 = ad^2 + ab^2 - 2 \cdot ad \cdot ab \cdot \cos(\angle A)\]

Подставим известные значения:

\[(12\sqrt{2})^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \cos(\angle A)\]

\[288 = 144 + 144 - 288 \cdot \cos(\angle A)\]

\[0 = 288 - 288 \cdot \cos(\angle A)\]

\[-288 \cdot \cos(\angle A) = -288\]

\[\cos(\angle A) = \frac{-288}{-288}\]

\[\cos(\angle A) = 1\]

Так как косинус угла \(\angle A\) равен 1, это значит, что угол \(\angle A\) равен 0 градусов. В параллелограмме, углы между противоположными сторонами равны, значит, угол \(\angle B\) тоже будет равен 0 градусов.

Итак, углы параллелограмма, в нашем случае, равны:

\(\angle A = 0\) градусов
\(\angle B = 0\) градусов

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять решение задачи.