Какова площадь треугольника, образованного прямой линией, касающейся внешне двух окружностей с радиусами 2 и 3 в точках

  • 28
Какова площадь треугольника, образованного прямой линией, касающейся внешне двух окружностей с радиусами 2 и 3 в точках B и C, и их общей внешней точкой A?
Stanislav_7276
6
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться знаниями о касательных и окружностях. Давайте разобъем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем длину отрезка между точками B и C: BC.

Если прямая касательна к окружности внешним образом, то расстояние от точки касания до центра окружности будет равно радиусу окружности. Таким образом, расстояние BC равно сумме радиуса первой окружности и радиуса второй окружности:

BC = 2 + 3 = 5.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника, опущенную из точки касания на BC: h.

Высота треугольника, опущенная на сторону, равна произведению длины стороны на расстояние от вершины треугольника до этой стороны, деленное на длину этой стороны. В данном случае, длина стороны BC равна 5, а расстояние от вершины треугольника (точки касания) до этой стороны равно радиусу второй окружности, то есть 3. Таким образом:

h = (5 * 3) / 5 = 3.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высоту.

В данном случае, основание треугольника равно длине стороны BC, то есть 5, а высота треугольника равна h, полученной в предыдущем шаге, то есть 3. Подставляя значения:

S = (1/2) * 5 * 3 = 7.5.

Таким образом, площадь треугольника, образованного прямой линией, касающейся внешне двух окружностей с радиусами 2 и 3 в точках B и C, и их общей внешней точкой, равна 7.5 квадратных единиц (ед. кв.).