Какова площадь треугольника, образованного точками P, Q и R на сторонах AB, BC и CD квадрата ABCD со стороной

Ярд

54

Чтобы найти площадь треугольника, образованного точками P, Q и R на сторонах AB, BC и CD квадрата ABCD со стороной \(s\), нам понадобится использовать формулу для площади треугольника. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Посмотрим на изображение треугольника и квадрата ABCD:

\[ABCD\]

A B
|----------------|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
C-----------------D

Точки P, Q и R находятся на сторонах AB, BC и CD соответственно.

Шаг 2: Определим высоту треугольника.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из одной вершины треугольника на противоположную сторону. В данном случае, точка P лежит на стороне AB, поэтому проведем перпендикуляр из точки P на сторону CD и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с стороной CD как точку H.

H
|
|
|
P---------R
|
|
|
|
|
|
|
|
Q

Шаг 3: Найдем длину высоты треугольника.

Так как квадрат ABCD является прямоугольником, то стороны AB и CD параллельны, и точка H является серединой стороны CD. Таким образом, длина отрезка CH будет равна \(\frac{1}{2}s\), где \(s\) - длина стороны квадрата ABCD.

Шаг 4: Посчитаем площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}}\]
В данном случае, \(\text{{основание}}\) треугольника - это \(s\), а \(\text{{высота}}\) - это длина отрезка CH.

Значит, площадь треугольника можно вычислить следующим образом:
\[S = \frac{1}{2} \times s \times \frac{1}{2}s = \frac{s^2}{4}\]

Таким образом, площадь треугольника, образованного точками P, Q и R на сторонах AB, BC и CD квадрата ABCD со стороной \(s\), равна \(\frac{s^2}{4}\).