1) What is the product of cotangent of 11 degrees plus cotangent of 34 degrees? 2) What is the product of tangent

Shokoladnyy_Nindzya

50

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Нам дано найти произведение котангенса 11 градусов и котангенса 34 градусов. Для начала, давайте выразим каждый котангенс через тангенс:
\[\cot(11^\circ) = \frac{1}{\tan(11^\circ)}\]
\[\cot(34^\circ) = \frac{1}{\tan(34^\circ)}\]
Теперь мы можем записать их произведение:
\[\cot(11^\circ) \cdot \cot(34^\circ) = \left(\frac{1}{\tan(11^\circ)}\right) \cdot \left(\frac{1}{\tan(34^\circ)}\right)\]
Для простоты расчетов, мы можем оставить ответ в виде дроби. Умножим числители и знаменатели:
\[\cot(11^\circ) \cdot \cot(34^\circ) = \frac{1}{\tan(11^\circ) \cdot \tan(34^\circ)}\]
Таким образом, мы получаем окончательный ответ в виде:
\[\cot(11^\circ) \cdot \cot(34^\circ) = \frac{1}{\tan(11^\circ) \cdot \tan(34^\circ)}\]

2) В данной задаче нам нужно найти произведение тангенса 85 градусов и котангенса 85 градусов. Как мы знаем, котангенс это обратный тангенс:
\[\cot(85^\circ) = \frac{1}{\tan(85^\circ)}\]
Теперь мы можем записать их произведение:
\[\tan(85^\circ) \cdot \cot(85^\circ) = \tan(85^\circ) \cdot \frac{1}{\tan(85^\circ)}\]
Мы видим, что тангенс и обратный тангенс взаимно обратны, то есть:
\[\tan(85^\circ) \cdot \frac{1}{\tan(85^\circ)} = 1\]
Таким образом, произведение тангенса 85 градусов и котангенса 85 градусов равно 1.

3) Данная задача требует найти произведение котангенса 50 градусов и котангенса 20 градусов. Мы можем записать их произведение следующим образом:
\[\cot(50^\circ) \cdot \cot(20^\circ)\]
Аналогично первой задаче, мы можем выразить каждый котангенс через тангенс:
\[\cot(50^\circ) = \frac{1}{\tan(50^\circ)}\]
\[\cot(20^\circ) = \frac{1}{\tan(20^\circ)}\]
Теперь мы можем записать их произведение:
\[\cot(50^\circ) \cdot \cot(20^\circ) = \left(\frac{1}{\tan(50^\circ)}\right) \cdot \left(\frac{1}{\tan(20^\circ)}\right)\]
Умножим числители и знаменатели:
\[\cot(50^\circ) \cdot \cot(20^\circ) = \frac{1}{\tan(50^\circ) \cdot \tan(20^\circ)}\]
Таким образом, мы получаем окончательный ответ в виде:
\[\cot(50^\circ) \cdot \cot(20^\circ) = \frac{1}{\tan(50^\circ) \cdot \tan(20^\circ)}\]

4) В этой задаче нам нужно найти произведение тангенса 15 градусов и котангенса 75 градусов. Мы можем записать их произведение следующим образом:
\[\tan(15^\circ) \cdot \cot(75^\circ)\]
Как мы знаем, котангенс это обратный тангенс:
\[\cot(75^\circ) = \frac{1}{\tan(75^\circ)}\]
Теперь мы можем записать их произведение:
\[\tan(15^\circ) \cdot \cot(75^\circ) = \tan(15^\circ) \cdot \frac{1}{\tan(75^\circ)}\]
Таким образом, мы получаем окончательный ответ в виде:
\[\tan(15^\circ) \cdot \cot(75^\circ) = \tan(15^\circ) \cdot \frac{1}{\tan(75^\circ)}\]

5) В последней задаче нам нужно найти произведение котангенса 15 градусов и тангенса 75 градусов. Мы можем записать их произведение следующим образом:
\[\cot(15^\circ) \cdot \tan(75^\circ)\]
Как мы знаем, котангенс это обратный тангенс:
\[\cot(15^\circ) = \frac{1}{\tan(15^\circ)}\]
Теперь мы можем записать их произведение:
\[\cot(15^\circ) \cdot \tan(75^\circ) = \frac{1}{\tan(15^\circ)} \cdot \tan(75^\circ)\]
Таким образом, мы получаем окончательный ответ в виде:
\[\cot(15^\circ) \cdot \tan(75^\circ) = \frac{1}{\tan(15^\circ)} \cdot \tan(75^\circ)\]