Какова площадь треугольника, показанного на рисунке, с заданными сторонами 17, 15, 10 и углами?

Kiska_8275

12

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу Герона, которая позволяет нам найти площадь треугольника по длинам его сторон. Перед тем, как обратиться к формуле, проверим, можно ли по заданным сторонам построить треугольник.

В данном случае заданы стороны треугольника длиной 17, 15 и 10. Чтобы узнать, можно ли построить треугольник с этими сторонами, применяем неравенство треугольника: сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны.

17 + 15 = 32
10 < 32

Как мы видим, сумма двух сторон (17 и 15) больше длины третьей стороны (10), поэтому эти стороны могут быть сторонами треугольника.

Теперь, когда мы убедились, что треугольник с заданными сторонами возможен, мы можем перейти к нахождению его площади с использованием формулы Герона.

Формула Герона гласит:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае:
\(a = 17\), \(b = 15\), \(c = 10\)

Вычислим полупериметр \(p\):

\[p = \frac{17 + 15 + 10}{2} = \frac{42}{2} = 21\]

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника и полупериметра, мы можем вычислить его площадь:

\[S = \sqrt{21 \cdot (21 - 17) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 10)} = \sqrt{21 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 11} = \sqrt{2772} \approx 52.65\]

Площадь треугольника, показанного на рисунке, с заданными сторонами 17, 15, 10 и углами, составляет примерно 52.65 квадратных единиц.