Какова площадь треугольника, в котором окружность радиусом в дециметра вписана и у которого стороны равны 13 дм

Андреевич

43

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника, которую можно записать следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника,
\(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника,
\(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В данной задаче стороны треугольника равны 13 дм, 13 дм и 10 дм. Найдем полупериметр:

\[p = \frac{13 \, \text{дм} + 13 \, \text{дм} + 10 \, \text{дм}}{2} = 18 \, \text{дм}\]

Теперь подставим найденное значение полупериметра в формулу для площади:

\[S = \sqrt{18 \, \text{дм} \cdot (18 \, \text{дм} - 13 \, \text{дм}) \cdot (18 \, \text{дм} - 13 \, \text{дм}) \cdot (18 \, \text{дм} - 10 \, \text{дм})}\]

\[S = \sqrt{18 \, \text{дм} \cdot 5 \, \text{дм} \cdot 5 \, \text{дм} \cdot 8 \, \text{дм}}\]

\[S = \sqrt{3600 \, \text{дм}^4} = 60 \, \text{дм}^2\]

Таким образом, площадь данного треугольника равна 60 дм². Ответ: 3. 60 дм².