Какова площадь впрямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 35, а угол противоположный этому катету
Какова площадь впрямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 35, а угол противоположный этому катету равен 45 градусам?
Кедр 47
Чтобы найти площадь впрямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу S = 1/2 * a * b, где a и b - длины катетов.В данной задаче известно, что один из катетов равен 35, а угол противоположный этому катету равен 45 градусам. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 35 и неизвестной стороной, и углом 45 градусов между катетами.
Чтобы найти второй катет, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. В данном случае, применяя функцию синуса к углу 45 градусов, мы получим отношение противоположной стороны к гипотенузе. Таким образом, синус 45 градусов равен отношению второго катета к гипотенузе.
Теперь найдем значение синуса 45 градусов:
Домножим обе стороны на 35:
Таким образом, второй катет равен
Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем использовать формулу для нахождения площади:
Подставим значения в формулу и посчитаем:
Теперь можем вычислить площадь, упростив выражение:
Таким образом, площадь впрямоугольного треугольника равна