Какова площадь впрямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 35, а угол противоположный этому катету

Кедр

47

Чтобы найти площадь впрямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу S = 1/2 * a * b, где a и b - длины катетов.

В данной задаче известно, что один из катетов равен 35, а угол противоположный этому катету равен 45 градусам. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 35 и неизвестной стороной, и углом 45 градусов между катетами.

Чтобы найти второй катет, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. В данном случае, применяя функцию синуса к углу 45 градусов, мы получим отношение противоположной стороны к гипотенузе. Таким образом, синус 45 градусов равен отношению второго катета к гипотенузе.

Теперь найдем значение синуса 45 градусов:
$$\sin (45)=\frac{b}{35}$$

Домножим обе стороны на 35:
$$35\sin (45)=b$$

Таким образом, второй катет равен $35\sin (45)$.

Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем использовать формулу для нахождения площади:
$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$

Подставим значения в формулу и посчитаем:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 35\cdot 35\sin (45)$$

Теперь можем вычислить площадь, упростив выражение:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 35\cdot 35\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{35\cdot 35\cdot \sqrt{2}}{2}$$

Таким образом, площадь впрямоугольного треугольника равна $\frac{35\cdot 35\cdot \sqrt{2}}{2}$. Можно примерно вычислить это значение, используя калькулятор.