Какова площадь впрямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 35, а угол противоположный этому катету

Кедр

47

Чтобы найти площадь впрямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу S = 1/2 * a * b, где a и b - длины катетов.

В данной задаче известно, что один из катетов равен 35, а угол противоположный этому катету равен 45 градусам. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 35 и неизвестной стороной, и углом 45 градусов между катетами.

Чтобы найти второй катет, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. В данном случае, применяя функцию синуса к углу 45 градусов, мы получим отношение противоположной стороны к гипотенузе. Таким образом, синус 45 градусов равен отношению второго катета к гипотенузе.

Теперь найдем значение синуса 45 градусов:
\[\sin(45) = \frac{b}{35}\]

Домножим обе стороны на 35:
\[35\sin(45) = b\]

Таким образом, второй катет равен \(35\sin(45)\).

Теперь, когда у нас есть значения обоих катетов, мы можем использовать формулу для нахождения площади:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставим значения в формулу и посчитаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 35\sin(45)\]

Теперь можем вычислить площадь, упростив выражение:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \cdot 35 \cdot \sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, площадь впрямоугольного треугольника равна \(\frac{35 \cdot 35 \cdot \sqrt{2}}{2}\). Можно примерно вычислить это значение, используя калькулятор.