Какова плотность состояний в кристалле меди объемом 1 см3 при Т = 0 К, когда энергия составляет половину от энергии

Kosmicheskaya_Panda

10

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для плотности состояний в кристалле при нулевой температуре:

\[ D(E) = \frac{{2 \cdot V}}{{h^3}} \cdot \sqrt{{2 \cdot m \cdot E}} \]

Где:
- \( D(E) \) - плотность состояний в кристалле для данной энергии E,
- \( V \) - объем кристалла (1 см³),
- \( h \) - постоянная Планка (6.62607015 × 10⁻³⁴ Дж·с),
- \( m \) - масса частицы (масса электрона для меди - 9.10938356 × 10⁻³¹ кг),
- \( E \) - энергия состояния.

Для того чтобы найти плотность состояний, мы должны найти значение \( D(E) \) для \( E \), равной половине от энергии Ферми.

Сначала найдем энергию Ферми меди:
\[ E_F = 1.12 \times 10^{38} \, \text{Дж} \]

Теперь найдем плотность состояний для \( E = \frac{E_F}{2} \):
\[ D\left(\frac{E_F}{2}\right) = \frac{{2 \times V}}{{h^3}} \times \sqrt{{2 \times m \times \frac{E_F}{2}}} \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ D\left(\frac{E_F}{2}\right) = \frac{{2 \times 1 \, \text{см³}}}{{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})^3}} \times \sqrt{{2 \times (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times \left(\frac{1.12 \times 10^{38}}{2}\right)}} \]

Рассчитаем числовое значение плотности состояний.