Какова плотность второго металла р в г/см³, если деталь изготовлена из двух различных металлов, четверть массы детали

Магический_Тролль

65

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения средней плотности:

\[
P_{\text{ср}} = \frac{{m_1 \cdot P_1 + m_2 \cdot P_2}}{{m_1 + m_2}}
\]

где:
\(P_{\text{ср}}\) - средняя плотность (10 г/см³),
\(P_1\) - плотность первого металла (7.3 г/см³),
\(P_2\) - плотность второго металла (которую мы должны найти),
\(m_1\) - масса первого металла,
\(m_2\) - масса второго металла.

По условию задачи, четверть массы детали приходится на металл с плотностью \(P_1 = 7.3\) г/см³. Таким образом, вторая четверть массы детали также приходится на этот же металл. То есть, масса первого металла \(m_1\) будет равна массе второго металла \(m_2\).

Так как сумма масс первого и второго металлов равна массе детали, то:
\(m_1 + m_2 = m_{\text{детали}}\).

Поскольку четверть массы детали приходится на металл с плотностью \(P_1\), а третья четверть массы детали приходится на неизвестный металл с плотностью \(P_2\), то масса детали \(m_{\text{детали}}\) равна:
\(m_{\text{детали}} = \frac{m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{2} = \frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения плотности второго металла \(P_2\):
\(P_{\text{ср}} = \frac{{\frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} \cdot P_1 + \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2}}{{\frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{2}}}\).

Осталось только решить данное уравнение относительно \(P_2\) и округлить ответ до десятых долей. Давайте это сделаем.

\[10 = \frac{{\frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} \cdot 7.3 + \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2}}{{\frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{2}}}\]

Решаем уравнение относительно \(P_2\):

\[10 \cdot \left(\frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{2}\right) = \frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} \cdot 7.3 + \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2\]

\[10 \cdot \left(\frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} + \frac{m_{\text{детали}}}{2}\right) - \frac{3 \cdot m_{\text{детали}}}{4} \cdot 7.3 = \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2\]

\[\frac{10}{2} \cdot m_{\text{детали}} - \frac{21.9}{4} \cdot m_{\text{детали}} = \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2\]

\[\frac{20 - 21.9}{4} \cdot m_{\text{детали}} = \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2\]

\[-\frac{1.9}{4} \cdot m_{\text{детали}} = \frac{m_{\text{детали}}}{2} \cdot P_2\]

Очевидно, что \(m_{\text{детали}} \neq 0\), поэтому можно сократить оба множителя на \(m_{\text{детали}}\):

\[-\frac{1.9}{4} = \frac{1}{2} \cdot P_2\]

Теперь осталось выразить \(P_2\) и округлить ответ до десятых долей:

\[P_2 = -\frac{1.9}{4} \cdot 2 = -0.95 \, \text{г/см³}\]

Поскольку плотность не может быть отрицательной, нам нужно взять только положительное значение:

\[P_2 = 0.95 \, \text{г/см³}\]

Таким образом, плотность второго металла \(P_2\) равна приблизительно 0.95 г/см³ (округлено до десятых долей).