Какова полная механическая энергия идеального математического маятника длиной 5 м при максимальной скорости 0,3 м/с?

Tigrenok

67

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления полной механической энергии идеального математического маятника. Полная механическая энергия (\(E\)) складывается из потенциальной энергии (\(U\)) и кинетической энергии (\(K\)).

Формула для потенциальной энергии идеального математического маятника:
\[U = mgh\]

где \(m\) - масса маятника (предполагается, что массы нет), \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно к 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота подъема маятника. В данной задаче маятник движется в точке амплитуды, поэтому \(h\) равняется длине маятника и принимается равным 5 м. Поэтому потенциальная энергия равна:
\[U = mgh = 0,3 \cdot 9,8 \cdot 5 \approx 14,7 \, \text{Дж}\]

Формула для кинетической энергии идеального математического маятника:
\[K = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса маятника (предполагается, что массы нет), \(v\) - скорость маятника. В данной задаче максимальная скорость маятника равна 0,3 м/с. Подставив значения в формулу, получаем:
\[K = \frac{1}{2} \cdot 0,3^2 \approx 0,045 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем полную механическую энергию идеального математического маятника, сложив потенциальную и кинетическую энергию:
\[E = U + K \approx 14,7 + 0,045 \approx 14,75 \, \text{Дж}\]

Ближайший к правильному вариант ответа из предложенных - 14,75 Дж