Какова постоянная дифракционной решетки и ее ширина, если угол наблюдения α = 30 градусов и четвертый максимум

Олег

9

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу дифракции на решетке. Постараюсь разобрать задачу пошагово.

1. Из условия задачи дано, что угол наблюдения \(\alpha\) равен 30 градусов. Угол наблюдения для максимума дифракции на решетке можно найти с помощью формулы:

\[\sin(\alpha) = m \frac{\lambda}{d},\]

где \(m\) - номер максимума, \(\lambda\) - длина волны света, \(d\) - ширина решетки.

2. У нас имеется информация о четвертом максимуме, поэтому \(m = 4\), а \(\lambda\) равна 0.644 мкм (или \(0.644 \times 10^{-6}\) метра).

Подставляем значения в формулу:

\[\sin(30^\circ) = 4 \cdot \frac{0.644 \times 10^{-6}}{d}.\]

3. Теперь нам нужно найти ширину решетки \(d\). Для этого выразим её из уравнения:

\[d = 4 \cdot \frac{0.644 \times 10^{-6}}{\sin(30^\circ)}.\]

4. Решаем это уравнение, используя значение синуса 30 градусов:

\[d = 4 \cdot \frac{0.644 \times 10^{-6}}{0.5}.\]

Вычисляем:

\[d = 4 \cdot 1.288 \times 10^{-6} \, \text{м}.\]

Ответ: Постоянная дифракционной решетки равна \(d = 5.152 \times 10^{-6}\) метра, а её ширина составляет \(5.152 \times 10^{-6}\) метра.

Обратите внимание, что ширина решетки и постоянная дифракции равны между собой.