Какова процедура для построения графика функции y=1/2 sinx/2-1/2? Какие точки являются нулями функции? И есть

Лисенок_5414

7

Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} \) важно внимательно следовать следующей процедуре:

1. Определить интервал по оси \(x\), на котором вы хотите построить график. Этот интервал может быть выбран в зависимости от ваших потребностей или требований задачи.

2. Выберите несколько значений \(x\) из выбранного интервала. Затем используйте эти значения, чтобы вычислить соответствующие значения \(y\) для функции. Для этого можно использовать таблицу значений или калькулятор.

3. Постройте координатную плоскость и отметьте найденные значения \(x\) и соответствующие значения \(y\) на графике. Соедините точки, чтобы получить гладкую кривую.

Теперь перейдем к определению нулей функции. Нули функции - это значения \(x\), при которых значение функции равно нулю. Чтобы найти нули данной функции \( y = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} \), следует приравнять \( y \) к нулю и решить уравнение:

\[ \frac{1}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} = 0 \]

Умножим обе части уравнения на 2:
\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) - 1 = 0 \]

Добавим 1 к обеим частям:
\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \]

Известно, что синус равен 1 только при \( \frac{\pi}{2} \). Таким образом, находим значения \( x \) при которых \(\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2}\):
\[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} \]
\[ x = \pi \]

Значение \( x = \pi \) является нулем функции.

Относительно асимптот, функция \( y = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} \) не имеет вертикальных асимптот, так как она ограничена в диапазоне от -1 до 0 по оси \( y \). Горизонтальных асимптот также нет, так как график функции не стремится к конкретным значениям на бесконечности.