Какой номер соответствует первому отрицательному члену арифметической прогрессии, где формула задана как an=120-7n?

Роберт_4681

49

Для того чтобы найти номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии, заданной формулой \(a_n = 120 - 7n\), нам необходимо найти такое значение \(n\), при котором \(a_n\) будет отрицательным.

Давайте решим это пошагово:

Шаг 1: Задаем \(a_n\) как отрицательное число:
\[120 - 7n < 0\]

Шаг 2: Переносим \(120\) на другую сторону неравенства:
\(-7n < -120\)

Шаг 3: Делим обе части неравенства на \(-7\), при этом не забываем, что при делении на отрицательное число неравенство изменяет свое направление:
\[n > \frac{-120}{-7}\]

Шаг 4: Упрощаем дробь:
\[n > \frac{120}{7}\]

Шаг 5: Получаем десятичное значение:
\[n > 17,14\]

Шаг 6: Округляем \(17,14\) до ближайшего целого числа в большую сторону и получаем что \(n > 18\)

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии будет иметь номер \(n = 18\).

Обоснование: Мы пришли к такому выводу, используя заданную формулу \(a_n = 120 - 7n\) и решив соответствующее неравенство. При \(n = 18\), мы видим, что значение \(a_n\) будет отрицательным.