О какой прямой симметричны графики функций y=√x и y=x^2? Для точки (2; 4), которая лежит на параболе y=x^2, назовите

Радужный_День_7972

25

Чтобы определить, о какой прямой симметричны графики функций \(y=\sqrt{x}\) и \(y=x^2\), давайте рассмотрим, как происходит отражение точек относительно этих прямых.

Для начала, давайте посмотрим на графику функции \(y=\sqrt{x}\). Это квадратный корень функции, что означает, что при подстановке различных значений \(x\) мы получим значения \(\sqrt{x}\). Таким образом, график функции \(y=\sqrt{x}\) будет состоять только из положительных значений \(y\) на оси \(y\).

С другой стороны, график функции \(y=x^2\) является параболой, у которой ось симметрии проходит через вершину параболы. Это означает, что если мы имеем точку \((x, y)\) на параболе, то симметричной ей будет точка \((-x, y)\).

Теперь давайте решим задачу. Из условия задачи, точка \((2, 4)\) на параболе \(y=x^2\) имеет координаты \(x=2\) и \(y=4\). Чтобы найти симметричную этой точке точку на графике функции \(y=\sqrt{x}\), мы должны взять отрицательное значение \(x\) относительно выбранной точки на параболе. Так как \(x=2\) на параболе, то симметричная точка на графике функции \(y=\sqrt{x}\) будет иметь координаты \((-2, \sqrt{2})\). Таким образом, симметричная точка на графике функции \(y=\sqrt{x}\) для точки \((2, 4)\) на параболе \(y=x^2\) будет \((-2, \sqrt{2})\).

Аналогично, для точки \((3, \sqrt{3})\) на графике функции \(y=\sqrt{x}\), мы можем найти симметричную точку на параболе \(y=x^2\) с отрицательным значением \(x\). Применяя этот подход, мы найдем, что симметричная точка на параболе \(y=x^2\) для точки \((3, \sqrt{3})\) на графике функции \(y=\sqrt{x}\) будет \((-3, 3)\).

Таким образом, можно сказать, что графики функций \(y=\sqrt{x}\) и \(y=x^2\) симметричны относительно прямых \(x=0\) и \(y=0\) соответственно. Симметричные точки для данных графиков могут быть найдены с помощью указанного подхода.