Пожалуйста, выполните умножение алгебраических дробей: (m^2 - 12m + 36)/(6) * (12n)/(m

Zhemchug

57

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово.

Данная задача связана с умножением алгебраических дробей. Мы должны умножить дробь \(\frac{{m^2 - 12m + 36}}{{6}}\) на дробь \(\frac{{12n}}{{m}}\).

Шаг 1: Определение умножения дробей
Умножение двух дробей происходит путем умножения числителей и знаменателей этих дробей. Другими словами, чтобы умножить две алгебраические дроби, мы умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а затем знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

Шаг 2: Раскрытие скобок
В предоставленной задаче у нас есть скобки в числителе первой дроби. Чтобы упростить это выражение, мы должны раскрыть скобку. Вот как мы это делаем:

\((m^2 - 12m + 36) = m^2 - 12m + 36\)

Шаг 3: Умножение числителя и знаменателя
Теперь у нас есть две дроби:

\(\frac{{m^2 - 12m + 36}}{{6}}\) и \(\frac{{12n}}{{m}}\)

Мы можем умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби:

\((m^2 - 12m + 36) \cdot (12n) = 12n(m^2 - 12m + 36)\)

А также знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

\(6 \cdot m = 6m\)

Шаг 4: Упрощение
Итак, после умножения числителей и знаменателей, наша исходная задача становится:

\(\frac{{12n(m^2 - 12m + 36)}}{{6m}}\)

Но мы можем упростить это дальше. В числителе у нас есть общий множитель \(12\), который можно вынести за скобки:

\(\frac{{12n(m^2 - 12m + 36)}}{{6m}} = \frac{{12 \cdot n \cdot (m^2 - 12m + 36)}}{{6m}}\)

Теперь мы видим общий множитель \(12\) в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его:

\(\frac{{12 \cdot n \cdot (m^2 - 12m + 36)}}{{6m}} = \frac{{2 \cdot n \cdot (m^2 - 12m + 36)}}{{m}}\)

Итак, окончательный ответ:

\(\frac{{2 \cdot n \cdot (m^2 - 12m + 36)}}{{m}}\)