Какова продолжительность полураспада атомов свинца 209 82 Pb, если наблюдение за препаратом показало, что примерно

Сквозь_Волны

50

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления времени полураспада (\(T_{\frac{1}{2}}\)):

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Где:
\(N(t)\) - количество оставшихся атомов в момент времени \(t\)
\(N_0\) - количество исходных атомов
\(T_{\frac{1}{2}}\) - продолжительность полураспада

Из условия задачи известно, что примерно половина исходных атомов распалась за 3,3 часа. Это означает, что количество оставшихся атомов составляет половину исходного количества, то есть \(N(t) = \frac{N_0}{2}\) и \(t = 3.3\) часа.

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3.3}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Сократим \(N_0\) с обеих сторон:

\[\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3.3}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Сравняем степени:

\[\frac{1}{2} = \frac{1}{2^{\frac{3.3}{T_{\frac{1}{2}}}}}\]

Упростим запись:

\[2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3.3}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Поскольку выражения с обеих сторон от равенства равны, то и показатели степени тоже равны:

\[\frac{1}{2} = \frac{3.3}{T_{\frac{1}{2}}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_{\frac{1}{2}}\):

\[\frac{1}{2} \cdot T_{\frac{1}{2}} = 3.3\]

\[T_{\frac{1}{2}} = \frac{3.3}{\frac{1}{2}}\]

\[T_{\frac{1}{2}} = 3.3 \cdot 2\]

\[T_{\frac{1}{2}} = 6.6\]

Таким образом, продолжительность полураспада атомов свинца-209 (\(^{209}_{82}\textrm{Pb}\)) равна 6,6 часа.

Результат: Продолжительность полураспада атомов свинца-209 составляет 6,6 часа.