Какова проекция силы на ось x через 4 секунды после начала колебаний материальной точки массой 4,1 г, если её колебание

Малышка

39

Для начала, нам необходимо выразить уравнение колебаний материальной точки через силу. В нашем случае, сила будет проекцией на ось x. Зная уравнение колебаний, мы можем определить положение материальной точки в зависимости от времени. Данное уравнение имеет вид \(x = 0.66 \cdot \cos(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\), где \(x\) - положение точки, \(t\) - время.

Теперь, чтобы найти проекцию силы на ось x через 4 секунды, нам необходимо взять производную уравнения по времени и подставить значение \(t = 4\).

Подсчет производной будет следующим:

\[\frac{dx}{dt} = -0.66 \cdot 2.9\pi \cdot \sin(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\]

Теперь, найдем значение производной в момент времени \(t = 4\):

\[\frac{dx}{dt} = -0.66 \cdot 2.9\pi \cdot \sin(2.9\pi \cdot 4 + \frac{5\pi}{3})\]

Подставим значение времени и выполним вычисления:

\[\frac{dx}{dt} = -0.66 \cdot 2.9\pi \cdot \sin(11.6\pi + \frac{5\pi}{3})\]

Теперь мы можем вычислить значение синуса:

\[\frac{dx}{dt} = -0.66 \cdot 2.9\pi \cdot \sin(\frac{34.8\pi}{3})\]

После выполнения вычислений получим:

\[\frac{dx}{dt} \approx -0.66 \cdot 2.9\pi \cdot (-0.5)\]

\[\frac{dx}{dt} \approx 0.957\pi\]

Таким образом, проекция силы на ось x через 4 секунды равна примерно \(0.957\pi\). Не забудьте, что этот ответ был получен на основе значения синуса, и окончательный ответ может быть представлен как аппроксимация.