Какова работа A, выполненная при сжатии газа водяного пара (H2O) массой m=60 г, когда его температура изменяется

Magicheskiy_Kot

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание об изменении внутренней энергии и работы при сжатии газа.

Изменение внутренней энергии газа можно выразить через изменение его температуры следующим образом:

\(\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа,
\(m\) - масса газа,
\(c\) - удельная теплоёмкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Также, работа при сжатии газа связана с изменением его объема. Работу можно вычислить по формуле:

\(A = -P \cdot \Delta V\),

где:
\(A\) - совершенная работа,
\(P\) - давление газа,
\(\Delta V\) - изменение объема газа.

Чтобы продолжить решение задачи, нам нужно знать зависимость объема водяного пара от его температуры при постоянном давлении. Для упрощения рассмотрим ситуацию, когда пар находится в состоянии насыщения (когда его давление равно давлению насыщения при данной температуре).

Для нахождения работы A, нам нужно узнать давление насыщения водяного пара при температурах \(T_1\) и \(T_2\), а также изменение объема пара при сжатии.

Давление насыщения пара при температуре \(T_1\) можно найти из табличных данных или по уравнению Клапейрона-Клаузиуса:

\(P_1 = P_{опр} \cdot e^{\frac{L}{R} \cdot (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_{опр}})}\),

где:
\(P_{опр}\) - давление насыщения при стандартной температуре определения (обычно 100 градусов Цельсия),
\(L\) - молярная теплота парообразования для воды,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T_{опр}\) - стандартная температура определения.

Аналогично, для температуры \(T_2\), давление насыщения будет:

\(P_2 = P_{опр} \cdot e^{\frac{L}{R} \cdot (\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_{опр}})}\).

Изменение объема пара при сжатии можно представить как:

\(\Delta V = V_2 - V_1\),

где:
\(V_1\) - первоначальный объем пара,
\(V_2\) - итоговый объем пара.

Теперь, чтобы найти работу A, нужно подставить все значения в формулу:

\(A = -P \cdot \Delta V\).

Но нам нужно ещё знать, как изменяется давление при сжатии пара. Давление можно выразить через температуру по уравнению состояния идеального газа:

\(P = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}\),

где:
\(n\) - количество вещества пара,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура,
\(V\) - объем.

Стало быть, наша задача сводится к определению количества вещества \(n\) пара.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения количества вещества, используя массу \(m\) и молярную массу \(M\) вещества:

\(n = \frac{m}{M}\),

где:
\(n\) - количество вещества,
\(m\) - масса вещества,
\(M\) - молярная масса.

Теперь, когда мы знаем все необходимые формулы и значения, мы можем приступить к вычислениям и нахождению работы \(A\).