Какова работа, выполненная гравитационными силами при падении тела массой 2 кг на поверхность Земли с высоты, равной
Какова работа, выполненная гравитационными силами при падении тела массой 2 кг на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли 6,37*10^6 м?
Osen_346 13
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о законах гравитации и о работе, выполненной силой.Сначала рассмотрим закон всемирного тяготения. В соответствии с этим законом, гравитационная сила, действующая на тело массой m, определенное расстояние от центра массы другого тела массой M, равна:
\[ F = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} \]
где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна \( 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \), r - расстояние между центрами масс тел.
В данной задаче речь идет о падении тела массой 2 кг на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли 6,37 * 10^6 м. Мы можем рассмотреть это падение как движение тела под действием гравитационной силы, направленной вниз.
Первым шагом определим работу, выполненную гравитационной силой при падении. Работа можно рассчитать по формуле:
\[ W = F \cdot h \]
где W - работа, F - гравитационная сила, h - высота падения.
Однако, чтобы рассчитать работу, нам необходимо знать значение гравитационной силы на высоте h.
На поверхности Земли расстояние между центром тела и центром Земли равно радиусу Земли. Данное расстояние мы можем обозначить как r1. Тогда гравитационная сила на поверхности Земли будет:
\[ F_1 = G \cdot \frac{m \cdot M_1}{r1^2} \]
где M1 - масса Земли.
На высоте h (равной радиусу Земли) расстояние между центром тела и центром Земли будет равно сумме радиуса Земли и высоты падения. То есть:
\[ r2 = r1 + h \]
Тогда гравитационная сила на высоте h будет:
\[ F_2 = G \cdot \frac{m \cdot M_1}{r2^2} \]
Теперь, используя известные значения, подставим их в формулу для работы:
\[ W = F_2 \cdot h \]
Подставим значения гравитационной постоянной G, массы тела m и массы Земли M1:
\[ W = (6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot \frac{(2 \, \text{кг}) \cdot (5.97 \cdot 10^{24} \, \text{кг})}{(6.37 \cdot 10^{6} + 6.37 \cdot 10^{6})^2} \cdot (6.37 \cdot 10^{6} \, \text{м}) \]
После выполнения всех необходимых вычислений мы получим значение работы, выполненной гравитационными силами при падении тела массой 2 кг на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли 6,37 * 10^6 м.