Какова работа, выполняемая силой тяжести на всем пути движения мяча массой 100 г, который вертикально падает с высоты

Малышка

68

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить некоторые формулы из механики. Первым делом, мы можем использовать формулу для работы, выраженную через силу и перемещение:

\[ W = F \cdot d \]

где \( W \) - работа, \( F \) - сила, и \( d \) - перемещение. В данной задаче сила, с которой мяч действует на Землю и Земля действует на мяч, равна силе тяжести, которая определяется массой мяча и ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения обозначается \( g \) и примерно равно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь рассмотрим движение мяча. Когда мяч падает с высоты 4 м, его сила тяжести направлена вниз, а перемещение также вниз. Поэтому работа, совершаемая силой тяжести на этом участке, равна:

\[ W_1 = F \cdot d_1 \]

Здесь сила \( F \) - это сила тяжести, значит, ее можно найти, используя формулу:

\[ F = m \cdot g \]

где \( m \) - масса мяча. Подставляем значения:

\[ F = 0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F = 0,98 \, \text{Н} \]

Перемещение \( d_1 \) равно высоте падения мяча и равно 4 м. Подставляем значения в первую формулу:

\[ W_1 = 0,98 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} \]

\[ W_1 = 3,92 \, \text{Дж} \]

Когда мяч отскакивает от поверхности Земли, сила тяжести также направлена вниз, но перемещение направлено вверх. Обратите внимание, что работа, совершаемая силой тяжести на этом участке, будет отрицательной, так как сила и перемещение направлены в противоположные стороны. Работа можно вычислить по формуле:

\[ W_2 = F \cdot d_2 \]

Здесь сила \( F \) - это сила тяжести, которую мы уже вычислили ранее. Перемещение \( d_2 \) равно высоте, на которую мяч поднялся после отскока. Для нахождения этой высоты мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий в замкнутой системе остается постоянной.

На высоте \( h_1 \) (равной 4 м) мяч имеет только потенциальную энергию, которая выражается формулой:

\[ E_1 = m \cdot g \cdot h_1 \]

На максимальной высоте \( h_2 \), мяч имеет только потенциальную энергию, которая также выражается формулой:

\[ E_2 = m \cdot g \cdot h_2 \]

Поскольку сумма энергий остается постоянной:

\[ E_1 + E_2 = m \cdot g \cdot h_1 + m \cdot g \cdot h_2 \]

\[ 0 + 0 = m \cdot g \cdot h_1 + m \cdot g \cdot h_2 \]

\[ m \cdot g \cdot h_1 + m \cdot g \cdot h_2 = 0 \]

\[ m \cdot g \cdot (h_1 + h_2) = 0 \]

\[ h_1 + h_2 = 0 \]

\[ h_2 = -h_1 \]

Подставляем значение \( h_1 = 4 \) м в формулу:

\[ h_2 = -4 \, \text{м} \]

Теперь мы можем вычислить работу \( W_2 \):

\[ W_2 = F \cdot d_2 \]

\[ W_2 = 0,98 \, \text{Н} \cdot (-4) \, \text{м} \]

\[ W_2 = -3,92 \, \text{Дж} \]

Итак, работа \( W_2 \) равна -3,92 Дж.

Наконец, когда мяч поднимается вертикально вверх, сила тяжести направлена вниз, а перемещение - вверх. Поэтому работа, выполняемая силой тяжести на этом участке, будет также отрицательной. Для вычисления работа \( W_3 \) мы можем использовать ту же формулу:

\[ W_3 = F \cdot d_3 \]

где сила \( F \) - это сила тяжести, а перемещение \( d_3 \) - это высота поднятия мяча. Подставляем значения:

\[ W_3 = 0,98 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} \]

\[ W_3 = -3,92 \, \text{Дж} \]

Итак, работа \( W_3 \) также равна -3,92 Дж.

Чтобы найти общую работу, выполняемую силой тяжести на всем пути движения мяча, мы можем сложить все найденные работы:

\[ W = W_1 + W_2 + W_3 \]

\[ W = 3,92 \, \text{Дж} + (-3,92 \, \text{Дж}) + (-3,92 \, \text{Дж}) \]

\[ W = -4,92 \, \text{Дж} \]

Получается, что общая работа, выполняемая силой тяжести на всем пути движения мяча, равна -4,92 Дж (отрицательное значение указывает на то, что работа была совершена против направления движения мяча).