Какова радианная мера углов, и в каких четвертях находятся следующие углы: 1) 150° ; 2) – 200°

Dmitrievich

30

Радианная мера угла является альтернативной системой измерения углов, которая используется в математике и физике. Она основана на длине дуги, соответствующей данному углу на единичной окружности.

Чтобы перевести градусную меру угла в радианную меру, мы используем следующее соотношение: 1 радиан = \(\frac{180}{\pi}\) градусов.

1) Для угла 150 градусов:

Мы можем использовать данное соотношение, чтобы перевести градусы в радианы:
По формуле: \(\text{Радианная мера угла} = \frac{\text{Градусная мера угла} \times \pi}{180}\)

\(\text{Радианная мера угла} = \frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \approx 2.618\)

Таким образом, угол 150 градусов в радианной мере составляет примерно \(\frac{5\pi}{6}\) радиан.

2) Для угла -200 градусов:

Отрицательные градусы указывают на направление вращения в противоположную сторону от положительного направления. Чтобы перевести отрицательные градусы в радианы, мы также используем формулу:
\(\text{Радианная мера угла} = \frac{\text{Градусная мера угла} \times \pi}{180}\)

\(\text{Радианная мера угла} = \frac{-200 \times \pi}{180} = -\frac{10\pi}{9} \approx -3.490\)

Таким образом, угол -200 градусов в радианной мере составляет примерно -\(\frac{10\pi}{9}\) радиан.

Теперь рассмотрим в каких четвертях находятся данные углы:
1) Угол 150 градусов находится во второй четверти. В этой четверти значения x-координаты являются отрицательными, а значения y-координаты положительными.
2) Угол -200 градусов находится в третьей четверти. В этой четверти значения x-координаты являются отрицательными, а значения y-координаты тоже отрицательными.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если у вас возникнут.