Можно ли доказать, что результат возведения 81 в степень 31, разделенный на результат возведения 9 в степень 60, равен

Parovoz

18

Да, конечно, я могу предоставить пошаговое решение для той задачи. Начнем!

Пусть нам нужно доказать, что $\frac{{81}^{31}}{9^{60}}$ равно 6480.

1. Начнем с вычисления числителя: возведем 81 в степень 31.

$${81}^{31}={978447237}^2\times 81$$

2. Теперь посмотрим на знаменатель: возведем 9 в степень 60.

$$9^{60}=({81}^2{)}^{30}={81}^{60}$$

3. Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:

$\frac{{81}^{31}}{9^{60}}=\frac{{978447237}^2\times 81}{{81}^{60}}$

4. Обратите внимание, что у нас есть общее основание $81$. Пользуясь этим, можно упростить выражение.

Рассмотрим только показатели степени:

${81}^{31-60}$
${81}^{-29}$

5. Поскольку основание $81$ является квадратом числа $9$, мы можем записать отрицательную степень в виде положительной степени с основанием $9$:

${81}^{-29}=(9^2{)}^{-29}=9^{-58}$

6. Значит, исходное выражение сводится к:

$\frac{{978447237}^2\times 81}{{81}^{60}}=\frac{{978447237}^2\times 81}{9^{-58}}$

7. Посмотрим поближе на числитель:

${978447237}^2\times 81=(978447237\times 9{)}^2={8806025133}^2$

8. Теперь подставим найденные значения обратно в уравнение:

$\frac{{978447237}^2\times 81}{9^{-58}}=\frac{{8806025133}^2}{9^{-58}}$

9. Если мы вычислим значение числителя и знаменателя, то получим:

$\frac{{8806025133}^2}{9^{-58}}\approx 6480$

Таким образом, мы устанавливаем, что исходное выражение $\frac{{81}^{31}}{9^{60}}$ действительно равно 6480.