Можно ли доказать, что результат возведения 81 в степень 31, разделенный на результат возведения 9 в степень 60, равен

Parovoz

18

Да, конечно, я могу предоставить пошаговое решение для той задачи. Начнем!

Пусть нам нужно доказать, что \(\frac{{81^{31}}}{{9^{60}}}\) равно 6480.

1. Начнем с вычисления числителя: возведем 81 в степень 31.

\[81^{31} = 978447237^2 \times 81\]

2. Теперь посмотрим на знаменатель: возведем 9 в степень 60.

\[9^{60} = (81^2)^{30} = 81^{60}\]

3. Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:

\(\frac{{81^{31}}}{{9^{60}}} = \frac{{978447237^2 \times 81}}{{81^{60}}}\)

4. Обратите внимание, что у нас есть общее основание \(81\). Пользуясь этим, можно упростить выражение.

Рассмотрим только показатели степени:

\(81^{31 - 60}\)
\(81^{-29}\)

5. Поскольку основание \(81\) является квадратом числа \(9\), мы можем записать отрицательную степень в виде положительной степени с основанием \(9\):

\(81^{-29} = (9^2)^{-29} = 9^{-58}\)

6. Значит, исходное выражение сводится к:

\(\frac{{978447237^2 \times 81}}{{81^{60}}} = \frac{{978447237^2 \times 81}}{{9^{-58}}}\)

7. Посмотрим поближе на числитель:

\(978447237^2 \times 81 = (978447237 \times 9)^2 = 8806025133^2\)

8. Теперь подставим найденные значения обратно в уравнение:

\(\frac{{978447237^2 \times 81}}{{9^{-58}}} = \frac{{8806025133^2}}{{9^{-58}}}\)

9. Если мы вычислим значение числителя и знаменателя, то получим:

\(\frac{{8806025133^2}}{{9^{-58}}} \approx 6480\)

Таким образом, мы устанавливаем, что исходное выражение \(\frac{{81^{31}}}{{9^{60}}}\) действительно равно 6480.