Какое количество теплоты выделилось при столкновении шарика и куба, если шарик массой 20 г и скоростью

Арсений

27

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем начальный импульс системы перед столкновением. Импульс представляет собой произведение массы на скорость. У шарика масса \(m_1 = 20 \, \text{г}\) и скорость \(v_1 = 100 \, \text{м/с}\), а у куба масса \(m_2 = 200 \, \text{г}\) и скорость \(v_2 = 0 \, \text{м/с}\) (так как куб покоится перед столкновением).

Импульс шарика до столкновения:
\[p_{1i} = m_1 \cdot v_1 = 20 \, \text{г} \cdot 100 \, \text{м/с} = 2000 \, \text{г} \cdot \text{м/с}\]

Импульс куба до столкновения:
\[p_{2i} = m_2 \cdot v_2 = 200 \, \text{г} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{г} \cdot \text{м/с}\]

Шаг 2: Найдем конечный импульс системы после столкновения. После столкновения шарик отлетает со скоростью \(v_3 = 20 \, \text{м/с}\), а увеличившийся в массе куб имеет скорость \(v_4 = 0 \, \text{м/с}\) (так как он остается в покое).

Импульс шарика после столкновения:
\[p_{1f} = m_1 \cdot v_3 = 20 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{м/с} = 400 \, \text{г} \cdot \text{м/с}\]

Импульс куба после столкновения:
\[p_{2f} = m_2 \cdot v_4 = 40 \, \text{г} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{г} \cdot \text{м/с}\]

Шаг 3: Применим закон сохранения импульса, который гласит, что сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов:

\[p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\]

\[2000 \, \text{г} \cdot \text{м/с} + 0 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 400 \, \text{г} \cdot \text{м/с} + 0 \, \text{г} \cdot \text{м/с}\]

\[2000 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 400 \, \text{г} \cdot \text{м/с}\]

Мы видим, что импульс сохраняется.

Шаг 4: Теперь мы можем рассчитать количество выделенной теплоты при столкновении. Энергия теплоты, выделяющаяся при столкновении, равна разности кинетических энергий до и после столкновения. Мы можем использовать следующую формулу:

\[Q = \Delta KE = KE_{\text{перед}} - KE_{\text{после}}\]

Кинетическая энергия вычисляется как половина произведения массы на квадрат скорости.

Кинетическая энергия шарика перед столкновением:
\[KE_{1i} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{г} \cdot (100 \, \text{м/с})^2 = 10000 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Кинетическая энергия шарика после столкновения:
\[KE_{1f} = \frac{1}{2} m_1 v_3^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{г} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 4000 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Кинетическая энергия куба перед столкновением:
\[KE_{2i} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{г} \cdot (0 \, \text{м/с})^2 = 0 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Кинетическая энергия куба после столкновения:
\[KE_{2f} = \frac{1}{2} m_2 v_4^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \, \text{г} \cdot (0 \, \text{м/с})^2 = 0 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь мы можем вычислить количество выделенной теплоты:

\[Q = KE_{1i} - KE_{1f} = 10000 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 - 4000 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 = 6000 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Ответ: Количество выделенной теплоты при столкновении шарика и куба равно 6000 г·м²/с².