Какова разница в высоте столбцов жидкости h2 в спиртовом манометре при изменении того же давления, если разность высот

Вечерний_Туман

15

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда и равенством давлений.

Во-первых, давайте приведем все данные к единой системе измерения. Плотность ртути составляет 13,6 г/см³, что равно 13600 кг/м³. Плотность спирта равна 800 кг/м³.

Задача заключается в нахождении разницы в высоте столбцов жидкости \(h_2\) в спиртовом манометре при изменении одного и того же давления, если разность высот жидкости \(h_1\) в ртутном барометре равна 2 см.

По принципу Архимеда, выталкивающая сила вещества равна весу вытесненной им жидкости. Так как мы имеем дело с двумя столбцами жидкости, вес которых должен быть равен, мы можем записать равенство:

\(\rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot A_1 \cdot h_1 = \rho_{\text{спирт}} \cdot g \cdot A_2 \cdot h_2\),

где \(\rho_{\text{ртуть}}\) и \(\rho_{\text{спирт}}\) - плотности ртути и спирта соответственно, \(g\) - ускорение свободного падения, \(A_1\) и \(A_2\) - площади сечений столбцов жидкости в ртутном барометре и спиртовом манометре, а \(h_1\) и \(h_2\) - высоты соответствующих столбцов жидкости.

Так как из условия задачи указано, что давление не меняется, мы можем сказать, что \(A_1 \cdot h_1 = A_2 \cdot h_2\). Заменив эту равенство в выражении, мы получим:

\(\frac{{\rho_{\text{ртуть}}}}{{\rho_{\text{спирт}}}} \cdot h_1 = h_2\).

Теперь, подставляя значения плотности ртути (13600 кг/м³) и плотности спирта (800 кг/м³), мы можем найти разницу в высоте столбцов жидкости:

\(\frac{{13600}}{{800}} \cdot 2 \, \text{см} = ???\).

Вычисляя данное выражение, мы получим итоговый ответ. Выполняя несложные математические расчеты, мы найдем, что разность в высоте столбцов жидкости \(h_2\) в спиртовом манометре равна \(34 \, \text{см}\).