Какова разность между четвертым и седьмым членами последовательности, если первый член равен 4, и каждый последующий

Снежок

32

Данная задача связана с понятием арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, которое называется разностью прогрессии.

В данном случае у нас заданы первый член последовательности, равный 4, и условие, что каждый последующий член в два раза больше предыдущего. То есть, разность между двумя соседними членами последовательности составляет \(d = 2\).

Чтобы найти разность между четвертым и седьмым членами последовательности, нам необходимо вычислить эти члены и вычислить разность между ними.

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Найдем четвертый член последовательности. Мы знаем, что первый член равен 4, а разность равна 2. По формуле арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - значение n-го члена последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(d\) - разность прогрессии, подставим значения:

\(a_4 = 4 + (4-1) \cdot 2 = 4 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10\).

2. Найдем седьмой член последовательности, также используя формулу арифметической прогрессии:

\(a_7 = 4 + (7-1) \cdot 2 = 4 + 6 \cdot 2 = 4 + 12 = 16\).

3. Теперь, чтобы найти разность между четвертым и седьмым членами последовательности, вычтем значение четвертого члена из значения седьмого члена:

Разность \(= a_7 - a_4 = 16 - 10 = 6\).

Таким образом, разность между четвертым и седьмым членами последовательности равна 6.