В параллелограмме ABCD, если угол B равен 145 градусам, то каков угол между векторами

Змей

3

Чтобы найти угол между векторами в параллелограмме ABCD, мы должны сначала выразить эти векторы в виде координат и затем использовать формулу для нахождения угла между ними.

У нас есть векторы AB и BC в параллелограмме ABCD. Поскольку параллелограмм ABCD - это четырехугольник, вектор AB - это разность координат точек B и A, а вектор BC - это разность координат точек C и B.

Воспользуемся обозначениями, где A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - это координаты точек A, B и C соответственно.

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\)

Теперь, чтобы найти координаты векторов AB и BC, мы вычтем соответствующие координаты:

\(\overrightarrow{AB} = (x2 - x1, y2 - y1)\)
\(\overrightarrow{BC} = (x3 - x2, y3 - y2)\)

Затем мы используем формулу для нахождения угла между двумя векторами в 2D:

\(\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|}\)

Где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}\) - это скалярное произведение векторов AB и BC, а \(|\overrightarrow{AB}|\) и \(|\overrightarrow{BC}|\) - это длины этих векторов.

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\)

Аналогично, длина вектора BC:

\(|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2}\)

Теперь мы можем выразить косинус угла между векторами AB и BC и найти значение угла \(\theta\):

\(\cos(\theta) = \frac{(x2 - x1)(x3 - x2) + (y2 - y1)(y3 - y2)}{\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \cdot \sqrt{(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2}}\)

Используя арккосинус, найдем значение угла \(\theta\):

\(\theta = \arccos\left(\frac{(x2 - x1)(x3 - x2) + (y2 - y1)(y3 - y2)}{\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \cdot \sqrt{(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2}}\)

Таким образом, чтобы найти угол между векторами AB и BC в параллелограмме ABCD, мы должны знать координаты точек A, B и C. Подставив эти значения в формулу, мы найдем значение искомого угла \(\theta\).