Каково максимальное значение скорости тела в пружинном маятнике, если амплитуда колебаний составляет 10 см, масса тела

Ivanovich

40

Для решения этой задачи мы можем использовать сохранение механической энергии в пружинном маятнике. Когда маятник находится в самом верхнем или нижнем положении, энергия полностью переходит из потенциальной в кинетическую и наоборот. При амплитудном колебании скорость маятника будет максимальной в точке пересечения с центральным положением.

Для начала, мы найдем потенциальную энергию пружинного маятника в его центральном положении. Она задается формулой:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - отклонение от центрального положения (амплитуда колебаний).

Подставляем известные значения:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \times 400 \times (0.1)^2 = 2 \, \text{Дж}\]

Зная, что энергия остается постоянной в течение всего колебательного процесса, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия тела, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Подставляем известные значения:

\[2 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2\]

Выразим скорость \(v\):

\[v^2 = 4\]

\[v = \sqrt{4} = 2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость тела в пружинном маятнике составляет 2 м/с.